50通信原理第五十讲.pdf

文档介绍：《通信原理》第五十讲

一、最佳基带传输系统的误码性能
最佳基带传输系统组成如图 8-11 所示。图中 H (ω) 选择为余弦滚降函数,且
满足
1 −
H (ω)dω= 1 (-10)
2π∫−∞
n
n(t) 是高斯白噪声,其双边功率谱密度为 0 。
2
{}an ′
G (ω) = G (ω) = {}an
T C(ω) =1 R 抽样判决
1 + 1
d(t) H 2(ω) H 2 (ω)
n(t)

图 8-11 最佳基带传输系统组成
为了使最佳基带传输系统的误码性能分析具有一般意义,我们讨论多进制数
字基带系统的误码率。设传输的数据符号 an 具有 L (假设 L 为偶数)种电平取值:
± A、± 3A ,…, ± (L −1)A ,这些取值都是相互独立的并且出现概率相等。发
送滤波器输出信号平均功率为
⎧ M 2 ⎫
⎪ 1 MTs ⎡⎤⎪
S = E a g (t − kT ) dt
⎨lim ⎢∑ k T s ⎥⎬
2MT ∫−MTs
⎩⎪ M →∞ s ⎣k =−M ⎦⎭⎪
2 2
∞∞
a 2 a 2
= gT (t − kTs )dt = GT (ω) dω
∫−∞∫−∞
Ts 2πTs
2 2
a ∞ a
= H (ω) dω= (-11)
∫−∞
2πTs Ts
式中, a 2 为输入基带信号电平的均方值,容易算出
2 L 2 A2
a 2 = ∑[]A()2i −1 2 = ()L2 −1 (-12)
L i=1 3
将式(-12)代入式(-11)可得发送滤波器输出信号平均功率为
8-1
A2
S = ()L2 −1 (-13)
3Ts
接收滤波器输出在抽样时刻的样值为
r(kTs ) = Ak + n0 (kTs ) = Ak +V (-14)
2
式中,V 是接收滤波器输出噪声在抽样时刻的样值,它是均值为零、方差为σ n 的
高斯噪声,其一维概率密度函数为
1 ⎛ V 2 ⎞
f (V ) = exp⎜−⎟(-15)
⎜ 2 ⎟
2π⎝ 2σ n ⎠
2
式中方差σ n 为
∞∞
2 1 1 n0 2
σ n = Pn (ω)dω= GR (ω) dω
2π∫−∞ 0 2π∫−∞ 2
n ∞ n
= 0 H (ω) dω= 0 (-16)
4π∫−∞ 2
由图 8-12 可以看出,判决器的判决门限电平应设置为 0, ± 2A, ± 4A,…,
± (L − 2)A。发生错误判决的情况有:

图 8-12 信号判决示意图
在的情况下,噪声样值;
(1) Ak = ±A,±3A,L,±(L − 3)A V > A
(2) 在 Ak = (L −1)A的情况下,噪声样值V < −A;
(3) 在 Ak = −(L −1)A的情况下,噪声样值V > A 。
因此,错误概率为
1
P = []()L − 2 P()V > A + P()()V < −A + P V >