文档介绍：大方向教育个性化辅导教案
教师: 徐琨学生: 刘姝芊学科: 数学时间:
课题(课型)
教学方法:
知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练
基础知识
知识点一、图形的平移
1. 定义:一个图形沿着一定的方向平行移动,叫作平移变换,:①平移的方向;②平移的距离.
:①平移前后两个图形的全等;②对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;③对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
知识点二、轴对称与轴对称图形
1. 轴对称:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.
2. 轴对称的性质:①关于某条直线对称的两个图形是全等形;②对称轴垂直平分任意一对对应点的连线;③对应线段或延长线如果相交,那么交点在对称轴上.
3. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫作轴对称图形,,也可以是多条,甚至是无数条;
知识点三、两个简单的轴对称图形及其性质
线段的垂直平分线
⑴定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
⑵性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
⑶判定:到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
2. 角平分线
(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线.
(2)性质:角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.
(3)判定:在角的内部,且到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.
知识点四、图形的旋转
1. 定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,。图形旋转后的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转的角度决定;
:①旋转前、后的图形全等;②对应点到旋转中心的距离相等;③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等;④图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
知识点五、中心对称与中心对称图形
:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合,那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称,.
:①关于中心对称的两个图形是全等形;②关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等;③关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;④如果连结两个图形的对应点的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
:一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合,我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心.
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中心对称
中心对称图形
区
别
(1)是针对2个图形而言
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)成中心对称图形的对称点分别在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间
(1)是指1个图形而言
(2)是指该图形所具有的特性
(3)中心对称图形的对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形本身上
联
系
把成中心对称的两个图形视为一个整体,则成为中心对称图形.
把中心对称图形的两部分看作两个图形,则它们成中心对称.
知识点六、平面直角坐标系下的图形变换
1. 平移: ①在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
2. 轴对称:关于x轴对称点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于y轴对称点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等.
3. 关于原点中心对称:③关于原点对称的点的坐标的特点是:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P′(x,y)关于原点对称的对称点为P(-x,-y).两个点关于原点对称,可理解为它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数,第一象限的点关于原点对称的点在第三象限,第二象限的点关于原点对称的点在第四象限.
典型例题解析
例1. 如图,固定一块三角板,另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止.(两个同学为一组,利用30°角的三角板作图形的平移运动)
(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形?你能把它画出来吗?
(2)分别求出平移距离为4cm或10cm时,重叠部分的面积.
(3)若平移的距离为x,当x ≤7cm时,重叠部分为三角形;当x ≥