文档介绍：§12-2 光栅式光谱仪原理
一、平面衍射光栅的分光原理
(一)光栅方程式
反射式平面衍射光栅是在高精度平面上刻有一系列等宽而又等间隔的刻痕所形成的元件,一般的光栅在一毫米内刻有几十条至数千条的刻痕,刻划面积可达到600mm×400mm。
dSinθ
图12-7
n
d
θ
-i
2’
2
1
1’
dSini
如图12-7所示,当一束平行的复合光入射到光栅上,光栅能将它按波长在空间分解为光谱,这是由于多缝衍射和干涉的结果。光栅产生的光谱,其谱线的位置是由多缝衍射图样中的主最大条件决定的。
如图12-7所示,相邻两刻线对应的光线和光线的光程差为:
见«物光» P196(5-71)式
从波动光学可知: 多缝夫琅和费衍射的强度分布公式为:
从多光束干涉因子知:
相干光束干涉极大值的条件为:
由式(1)和(2)可得相邻两光线干涉极大值的条件——光栅方程式为:
式中 i--入射角
θ--衍射角
d--刻痕间距,通常称为光栅常数
m--光谱级次,m=
(3)式可改写成:
i
θ
0级
1级
短波λ
长波λ
图12-8
(二)讨论
由(4)式看出,当栅距d和入射角i一定时,
1. 非零级λ↑, θ↑
从级开始,不同波长的同一级主最大,按波长次序由短波向长波散开(图12-8)。
2. 时,零级光所有波长都混在一起,没有色散,称零级光谱。其位置对应于反射方向,即
在零级光两边,m>0 称正极光谱;m<0 称负级光谱。
0
1
-1
2
-2
λ1=400nm
-2
2
-1
1
0
λ1=500nm
-2
2
-1
1
0
(三)限制条件
最高光谱级次受条件
限制
即
这是为获得某一波长的m级次光谱而选用光栅时必须遵守的。
二、平面衍射光栅的基本特性
(d一定,入射角i不变)
对光栅方程式(3)式微分,得:
讨论:
⑴与光栅常数d成反比,在遵守(5)式条件下,d选小的可获得大的色散率。
⑵与m成正比
⑶与成反比,当改变i时,,则(增大角色散率)
⑷在靠近光栅平面的法线范围内(6)式为:
则θ与λ差不多成线性关系。
这种色散为常数的光谱称为“正常光谱”或“匀排光谱”。
ds
λ
F’
CCD面
f’
λ+Δλ
图12-9
为成像物镜的焦距。
实用中常用逆线色散率来表示,单位一般用。
θm
m=0
λ
θm1
λ+dλ
图12-10
光栅的分辨率也是以来表示。
根据分辨率两条波长差为的等强度谱线的瑞利判据确定。
设正入射(i=0)情况下的一块光栅,其波长λ的m级主亮条纹满足条件
波长的m级主亮条纹满足条件
dSinθ= m(λ+dλ)
波长λ的m级主亮条纹外第一最小值满足条件
dSinθm1=(m+1/N)λ(《物光》P192(5-68)式)
———N为刻线总数
根据瑞利判据,当波长λ的第一最小值落在(λ+dλ)的m级最大值处,这两条波长谱线可被分辨,即:
θm1=θ
(8)
(8)式就是光栅理论分辨率公式