文档介绍：用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的引出
卡诺图:将n变量的全部最小项都用小方块表示,并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来,这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项:如果两个最小项只有一个变量互为反变量,那么,就称这两个最小项在逻辑上相邻。
如最小项
m6=ABC、与
m7 =ABC 在逻辑上相邻
m7
m6
A
B
1
0
1
0
0
1
00
01
11
10
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m12
m13
m14
m15
m8
m9
m10
m11
00
01
11
10
00
01
11
10
AB
CD
三变量卡诺图
四变量卡诺图
两变量卡诺图
m0
m1
m2
m3
A
C
C
BC
A
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
A
D
B
B
2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合,而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别,称为循环邻接性。这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
五变量逻辑函数的卡诺图
六
变
量
逻
辑
函
数
的
卡
诺
图
*不要求
3. 已知逻辑函数画卡诺图
当逻辑函数为最小项表达式时,在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1,其余的小方格填上0(有时也可用空格表示),就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。
例1:画出逻辑函数
L(A, B, C, D)=
(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图
例2 画出下式的卡诺图
0
0
0
0
0
解
1. 将逻辑函数化为最小项表达式
2. 填写卡诺图
用卡诺图化简逻辑函数
1、化简的依据
重要概念:逻辑相邻
1、化简的依据
两个变量个数相同的乘积项(与项)相比,如果只有一个因子不同(即该因子在两个乘积项中分别以原变量和非变量出现),其余变量均相同,则称这两个乘积项(与项)为逻辑相邻,简称相邻项。
逻辑相邻的两个乘积项进行“或”运算时,可以消去那个不同的变量因子。
举例:
用卡诺图化简逻辑函数
重要概念:几何相邻
在卡诺图中,任意两个最小项
相接(紧挨着)
相对(任意一行或一列的两头)
则称这两个最小项为几何相邻。
相接
相对
相对
1、化简的依据
用卡诺图化简逻辑函数
逻辑相邻、几何相邻的关系
在卡诺图中的几何相邻的两个乘积项,一定是逻辑相邻的!
卡诺图中的几何相邻,直观,易观察
逻辑相邻有时不是特别容易观察
用卡诺图化简逻辑函数
2、化简的步骤
(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。
(1) 将逻辑函数写成最小项表达式
(2) 按最小项表达式填卡诺图,凡式中包含了的最小项,
其对应方格填1,其余方格填0。
(3) 合并最小项,即将相邻的1方格圈成一组(包围圈),每一组含2n个方格,对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。
用卡诺图化简逻辑函数