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22、定积分
曲边梯形的面积与定积分
【知识网络】
1. 了解定积分的实际背景。
2. 初步了解定积分的概念,并能根据定积分的意义计算简单的定积分。
【典型例题】
[例1](1)已知和式当n→+∞时,无限趋近于一个常数A,则A可用定积分表示为( )
A. B. C. D.
(2)下列定积分为1是( )
A. B. C. D.
(3)求由围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为( )
A.[0,] B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1]
(4)由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为.
(5)计算= 。
[例2]①利用定积分的几何意义,判断下列定积分的值是正是负?
(1); (2); (3).
②利用定积分的几何意义,比较下列定积分的大小.
, , 。
[例3]计算下列定积分:
; ;
; 。
[例4] 利用定积分表示图中四个图形的面积:
x
O
a
y = x2
(1)
x
O
2
–1
y = x2
(2)
y
y
y=(x-1)2 -1
O
x
–1
2
(3)
x
a
b
O
y = 1
(4)
y
y
【课内练****br/>1. 下列定积分值为1的是( )
A. B。 C。 D。
2. = ( )
B。
C. D。
3. 设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分的符号( )
<a<b时为正,当a<b<0时为负
<a<b时为负,当a<b<0时为正
4. 由直线,及x轴所围成平面图形的面积为( )
A. B。
C. D。
5. 和式当n→+∞时,无限趋近于一个常数A,则A用定积分可表示为。
6. 曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为.
7. 计算曲边三角形的面积的过程大致为:分割;以直代曲;作和;逼近。试用该方法计算由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x2所围成的曲边三角形的面积。(下列公式可供使用:12+22+…+n2=)
8. 求由曲线与所围的图形的面积.
9. 计算,其中,
,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是正的常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。
22、定积分
曲边梯形的面积与定积分
A组
1. 若是上的连续偶函数,则( )
A. C. D.
2. 变速直线运动的物体的速度为v(t),初始t=0时所在位置为,则当秒末它所在的位置为( )
A. B. C. D.
3. 由直线,及x轴所围成平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
4. 设且,,给出下列结论:
①A>0;
②B>0;
③;
④。
其中所有正确的结论有。
5. 设函数f (x)的图象与直线x =a, x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积。已知函数y=sinnx在[0,](n∈N*)上的面积为。
①y=sin3x在[0,]上的面积为;
②y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为。
6. 求由曲线