文档介绍：均匀传输线方程及其解
传输线的阻抗与状态参量
无耗传输线的状态分析
传输线的传输功率、效率与损耗
阻抗匹配
同轴线的特性阻抗
第1章均匀传输线理论
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第 1章均匀传输线理论
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波,即TEM波。另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。
微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波(TEM波)或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。
图 1- 1 各种微波传输线
对均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传输特性。前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较为简便, 因此被广泛采用。
本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导出传输线方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系数及驻波比; 然后分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、效率及功率容量的概念; 最后介绍最常用的TEM传输线——同轴线。
均匀传输线方程及其解
1. 均匀传输线方程
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2(a)所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源(简称信源), 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿负z方向传播。在均匀传输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz(Δzλ), 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图 1- 2(b)所示, 则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图 1- 2(c)、d)所示。
图 1- 2 均匀传输线及其等效电路
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。对很小的Δz, 忽略高阶小量, 有
u(z+Δz, t)-u(z, t)=u(z, t)zΔz
i(z+Δz, t)-i(z, t)=i(z, t)zΔz
对图 1- 2(b), 应用基尔霍夫定律可得
u(z, t)+RΔzi(z, t)+LΔzi(z, t)t-u(z+Δz, t)=0
i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+CΔzu(z+Δz, t)t-i(z+Δz, t)=0
将式(1- 1- 1)代入式(1- 1- 2), 并忽略高阶小量, 可得
u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t
i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t
这就是均匀传输线方程, 也称电报方程。
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re[U(z)e jωt]
i(z, t)=Re[I(z)e jωt]
将上式代入(1- 1- 3)式, 即可得时谐传输线方程
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。
2. 均匀传输线方程的解
将式(1- 1- 5)第1式两边微分并将第 2 式代入, 得
同理可得