文档介绍：第十一教时
教材:诱导公式(1) 360° k + a, 180° - a, 180° + a, 360° - a, - a
目的:要求学生掌握上述诱导公式的推导过程,并能运用化简三角式,从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。
过程:
诱导公式的含义:
任意角的三角函数 0°到360°角的三角函数锐角三角函数
sin(360°k+a) = sina, cos(360°k+a) = cosa.
tan(360°k+a) = tga, cot(360°k+a) = ctga.
sec(360°k+a) = seca, csc(360°k+a) = csca
诱导公式
公式1:(复习)
对于任一0°到360°的角,有四种可能(其中a为不大于90°的非负角)
(以下设a为任意角)
x
y
o
P (x,y)
公式2:
设a的终边与单位圆交于点P(x,y),则180°+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)
∴ sin(180°+a) = -sina, cos(180°+a) = -cosa. [来源:学+科+网Z+X+X+K]
P (-x,-y)
tan(180°+a) = tga, cot(180°+a) = ctga.
sec(180°+a) = -seca, csc(180°+a) = -csca
x
y
o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
:
如图:在单位圆中作出与角的终边,同样可得:[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学*科*网Z*X*X*K]
sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa.
tan(-a) = -tana, cot(-a) = -cota.
sec(-a) = seca, csc(-a) = -csca
公式4: sin(180°-a) = sin[180°+(-a)] = -sin(-a) = sina, [来源:]
cos(180°-a) = cos[180°+(-a)] = -cos(-a) = -cosa,
同理可得: sin(180°-a) = sina, cos