文档介绍：导波原理
矩形波导
圆形波导
波导的激励与耦合
第2章规则金属波导
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第 2 章规则金属波导
1. 规则金属管内电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设:
①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;
②波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
图 2 – 1 金属波导管结构图
③波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:
式中, k2=ω2με。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
E=Et+azEz
H=Ht+azHz
式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为例讨论, 将式(2 -1 -2)代入式(2 -1 -1), 整理后可得
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
设2t为二维拉普拉斯算子, 则有
利用分离变量法, 令
代入式(2 -1 -3), 并整理得
上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数,上式才能成立, 设该常数为γ2, 则有
上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通解为
Z(z)=A+e -rz+A-erz
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为
Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
同理, 纵向磁场也可表达为:
Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。
由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
将它们用直角坐标展开, 并利用式(2 -1 -10)可得:
从以上分析可得以下结论:
①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即可由纵向分量求得;
②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③ kc是微分方程(2 -1 -11)在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。
2. 传输特性
描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.