文档介绍：平面直角坐标系、函数的基本概念
知识方法梳理
1、平面直角坐标系:在平面内,,两条坐标轴把平面分成四个区域,分别称为第一、二、三、四象限.
(1)坐标平面内的点与有序实数对一一对应
平面内任一点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.
(2)平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标的特征
x轴上的点,其纵坐标为0;y轴上的点,其横坐标为0;原点坐标为(0,0).
(3)各象限点的坐标特征
第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).
(4)平行坐标轴的直线上的点的坐标特征
平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上任两点的横坐标相同.
(5)象限角平分线上的点的坐标特征
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
(6)对称点的坐标特征
点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即关于x轴的对称点,横坐标不变、纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),即纵坐标不变、横坐标互为相反数;关于原点对称的点的坐标为(-x,-y),即横、纵坐标分别互为相反数.
(7)设平面上点A(x,y),点B(x,y):
①     AB在x轴上或平行于x轴,则AB=|x- x|;
②     AB在y轴上或平行于y轴,则AB=|y- y|;
③     平面上任意两点A,B的距离AB=.
2、常量、变量和函数
(1)在某一过程中,可以取不同数值的量叫变量;,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的.
(2)函数:在某个变化过程中有两个变量x和y,如果每给一个x的值,相应地都有唯一确定的一个y值与之对应,那么y就是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
①函数自变量的取值范围:通常考虑以下几点:①分母不为零;②偶次方根中的被开方数大于或等于零;③零指数或负指数幂的底数不为零;④实际问题中,还要使这个实际问题有意义.
②函数值:对于自变量在取值范围的一个确定的值,如x=a,该函数有唯一确定的对应值,这个对应值叫做x=a时的函数值,简称函数值.
3、函数图象和函数表示法
(1)函数图象:函数图象是由函数关系中自变量的值与它对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标进行描点,所有的点组成了这个函数的图象.
(2) 函数的三种表示方法,即列表法、图象法、解析法.
在解决一些与函数有关的应用题时,有时可以通过数形结合的方法来解决。
中考试题剖析
例1 (2007·芜湖)函数中自变量x的取值范围是( )
A. x≥ B. x≠3 C. x≥且x≠3 D.
【分析】因为,得,又因为分母得,所以自变量取值范围是且,选C.
【点拨】考查函数自变量取值范围是历年中考的热点,本题中使解析式有意义的值,必须从分母与被开方数两方面考虑,结果应是不等式组的解。
【变式拓展】
1.(2007·泰州)函数中,自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
例2(2007·烟台)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中(如图),然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则