文档介绍：数字信号处理
张刚
办公室: 通信与信息基础教学部(二)(二教三楼2313)

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本章主要内容
引言
时域离散信号
时域离散系统
时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分方程
模拟信号数字处理方法
时域离散信号和时域离散系统
引言
信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量,则称为一维信号;如果有两个以上的自变量,则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量,有多种形式,可以是时间、距离、温度、电压等,我们一般地把信号看作时间的函数。
本章作为全书的基础,主要学****时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性,以及系统的输入输出描述法,线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。
时域离散信号
对模拟信号xa(t)进行等间隔采样,采样间隔为T,得到
这里n取整数。对于不同的n值, xa(nT)是一个有序的数字序列:… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…,该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中,这些数字序列值按顺序放在存贮器中,此时nT代表的是前后顺序。为简化,采样间隔可以不写,形成x(n)信号,x(n)可以称为序列。对于具体信号,x(n)也代表第n个序列值。
需要说明的是,这里n取整数,非整数时无定义,另外,在数值上它等于信号的采样值,即
x(n)=xa(nT), -∞<n<∞
信号随n的变化规律可以用公式表示,也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据,则其可以用集合符号表示,例如:
x(n)={…,,,,0,…}
时域离散信号
常用的典型序列
单位采样序列d(n)
单位采样序列也可以称为单位脉冲序列,特点是仅在n=0时取值为1,其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t),但不同的是δ(t)在t=0时,取值无穷大,t≠0时取值为零,对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图所示。
-1
0
1
2
3
1
n
δ
(
n
)
(
a
)
δ
(
t
)
t
0
(
b
)
时域离散信号
单位阶跃序列u(n)
单位阶跃序列如图所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示:
时域离散信号
矩形序列RN(n)
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时,R4(n)的波形如图所示。
矩形序列可用单位阶跃序列表示,如下式:
RN(n)=u(n)-u(n-N)
时域离散信号
Example
给定信号x(n) :
(1)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列;
(2)令x1(n)=2 x(n-2),试画出x1(n)的波形;
(3)令x2(n)=2 x(n+2),试画出x2(n)的波形;
(4)令x3(n)= x(2 - n),试画出x3(n)的波形。
解:
(1)
时域离散信号
Example
(2) x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位,再乘以2,波形如下。
x1(n)
n
0
1
6
2
3
4
5
12
6
2
-2
-6
时域离散信号
Example
(3) x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位,再乘以2,波形如下。
x2(n)
n
0
1
2
-2
-1
12
6
2
-2
-6
-4
-3