文档介绍：《线性代数与线性规划》复****思考题
一、填空题
,项a13a24a32a45a51前的符号应取号;项a32a21a45a13a54前
的符号应取号。
.
…(2n-1)24…(2n)的逆序数为.
= 时,
=(1,2,3),β=(),设A=αTβ,则A= ,α+β= .
,且A2=0,则A3= .
,若已知.
,且BAC=E(E为单位阵),则A-1= .
=(1,3,5,7),β=(a,b,5,7),若α=β,则a= ,b= .
,非零向量α是线性的.
=(1,1,1)T,α2=(a,0,b)T,α3=(1,3,2)T。若α1,α2,α3线性相关,则a,b满足.
=0的系数阵A的秩为r,当r= 时,则Ax=0 只有零解;当Ax=0有无穷多解时,其基础解系含有解向量的个数为.
,η2为方程组Ax=b的两个解,则是其导出方程组的解。
=b的一个固定解,设z是导出方程组的某个解,则线性方程组Ax=b的任意一个解β可表示为β= .
=b有解,R(A)=r,则当时,有惟一解;当时,有无穷多解。
×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是.
,那么该方程组的通解是.
二、选择题
[ ]项.
(A)52; (B)5! (C)10; (D)15
,α2,…,αs(s>1)线性相关的充要条件是[ ].
(A)含有零向量;
(B)有两个向量的对应分量成比例;
(C)有一个向量是其余向量的线性组合;
(D)每一个向量是其余向量的线性组合.
,B,C满足AC=CB,其中C=(Cij)s×n,则A与B分别是[ ].
(A)As×s,Bn×n; (B)As×n,Bn×s;
(C)An×s,Bn×n; (D)As×s,Bs×n.
,B为同阶方阵,则(AB)n为[ ].
(A)AnBn (B)ABnAn-1 (C)BnAn (D)ABAB…AB
[ ]
(A)都可以经过初等变换化为单位阵;
(B)所对应的行列式的值为1;
(C)相乘仍为初等方阵;
(D)相加仍为初等方阵.
=0,若R(A)=r<n,则基础解系[ ]
(A)惟一存在; (B)共有n-r个;
(C)含有n-r个向量(D)含有无穷多个向量.
,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必成立的等式为[ ].
(A)ACB=E; (B)CBA=E; (C)BAC=E; (D)BCA=E.
=B的系数矩阵A是m×n的,且m<n,则[ ].
(A)Ax=B必有无穷多解; (B)Ax=B一定无解;
(C)Ax=0必有非零解; (D)Ax=0只有零解.
,且A2=0,下列各式中,成立的是[ ].
(A)A=0; (B)R(A)=2, (C)A3=0; (D)|A|≠0
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