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题目: Newton and Leibniz created calculus resolution
(牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析)
学院: 数理学院
专业名称: 应用物理
学号: 200941220103
学生姓名: 孙川
指导教师: 李建
2013年04月13日
牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析
摘要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。
 
关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想
Abstract: This paper mainly discusses the background of the times of Newton and Leibniz, and their philosophy of its founder is widely used in various fields of natural science basic mathematical tools --- calculus.
Key words: Newton; Leibniz; calculus; philosophical thought
今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。”[1 ] (p. 244) 本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。
一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想
“牛顿( Isaac Newton ,1642 - 1727) 1642 年生于英格兰。⋯⋯,1661 年,入英国剑桥大学,1665 年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分) 、万有引力和光的分析。”[2 ] (p. 155)
1665 年5 月20 日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分) 和积分,以及解流数方程的方法与积分表。1669 年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,在这里,牛顿不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。因为面积也是用无穷小面积的和来表示从而获得的。所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说,和的极限能够由反微分得到) ,这个事实就是我们现在所讲的微积分基本定理。这里“, 牛顿使用的是无穷小方法,把变量的无限小增量叫做“瞬”,瞬是无穷小量,是不可分量, 或是微元, 牛顿通过舍弃“瞬”求得变化率。”[3 ] (p. 199) 1671 年牛顿将他关于微积分研究的成果整理成《流数法和无穷级数》(1736) ,在这里,他认为变量是连续运动产生的,他把变量叫做流,变量的变化率叫做流数。牛顿更清楚地陈述了微积分的基本问题:已知两个流之间的关系,求它们流数之间的关系,以及它的逆问题。《流数法和无穷级数》是一部较完整的微积分著作。书的后半部分通过20 个问题广泛地介绍了流数法各无穷级数的应用。1676 年,牛顿写出了《求曲边形的面积》(1704) ,在这里,牛顿的微积分思想发生了重大变化,他放弃了微元或无穷小量,而采用了最初比和最后比的方法。
1687 年牛顿发表了它的划时代的科学名著《自然哲学的数学原理》,流数术(即微积分) 是其三大发现之一。正如爱因斯坦所说的:“牛顿啊⋯⋯你所发现的道路在你的那个时代是一位具有最高思维能力和创造能力的人所发现的唯一道路,你所创造的概念即使在今天仍然指导着我们的物理学思想”。[4 ] (p. 192)
牛顿生活的时代正是英国发生变化的时代,当时英国发生了国内战争,资产阶级和贵族的阶级妥协,使英国资产阶级革命明显的带上了不彻底性。当时的英国资产阶级正在为现存的剥削阶级的一切上层建筑做永恒存在的论证,因此绝对化的思想成为占统治地位的主导思想,它也影响到当时的自然科学家们把形而上学的思想方法绝对化。牛顿的思想也受到了英国资产阶级革命不彻底性的影响,因而牛顿也往往不能从自然界本身或事物的本身来寻找最初的原因,而借助于外来的推动力。
牛顿在30 岁以前发现了微积分,并建立了经典力学体系,而他的后半生在自然科学的研究上几乎一事无成。这是由于在资本主义产生和形成的时期,资产阶级曾经向宗教神学发起冲击,帮助科学从神学中解放出来。但是当资产阶级的地位巩固以后,阶级斗争逐渐激化之