多因素方差分析.pdf

文档介绍：多因素试验的方差分析
multi-factor analysis of variance
张涛 Tao Zhang
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Department of Biostatistics 2013/10/27
SDUSTAT
Shandong University 山东大学-- 公共卫生学院-- 卫生统计学教研室
Department of Biostatistics, Shandong University (SDUSTAT)
理因素至少有两个水平因素也称为处理因素(
个总体均数的差别有无统计学意义。目的:用这类资料的样本信息来推断各处理组间多
多因素方差分析
2
一个个体多个测量值两个因素(水平间独立或相关) 一个因素(水平间独立)
ANOVA
山东大学
与回归分析相结合
--
公共卫生学院
——
(level) factor
重复测量资料的方差分析
)(名义分类变量),每一处
(也称“处理组”)。
——
--
卫生统计学教研室
协方差分析
——
——
单因素方差分析
多
(
两
)
因素方差分析
2013/10/27
Department of Biostatistics, Shandong University (SDUSTAT)
析因设计的方差分析


同水平间有无差异,还可检验因素间是否存在交互作用。

因素和水平不宜太多。处理组数=
析因设计将每个因素的所有水平都互相交叉形成处理组,属全搭配实验。如:
析因实验设计是一种多因素交叉分组设计,不仅可检验两个或多个因素内部不
3
平。常用大写英文字母表示某因素,字母右下角加数字下标表示该因素的第几个水
factorial experimentaldesign
A
因素
四因素:2×
三因素:
两因素:2×
例如,
A
A
水平数
1
山东大学
2
:A
:A
2×
因素第1水平
因素第2水平
因素数
2×
2(或2
2×
3×
2(或2
--
2(或2
2
),
公共卫生学院
3
),
2×
3
×
3,
2)
2×
B
2×
因素
3×
3,等;
3(或
--
B
B
2
1
2
卫生统计学教研室
),等;
2013/10/27
Department of Biostatistics, Shandong University (SDUSTAT)
νννννν
SS SS SS SS
析因设计的方差分析

总
4

总
变异分解和
+ + =++
变异来源
B A
+ + =++
总变异
+ =
SS SSS SS SS SS
主效应主效应
误差
AB
A
A

处理




山东大学
) 1) 1)( (
AB B
AB B
gn
表
IJ
自由度
−−
gn
1) (
J
I
完全随机设计两因素析因设计方差分析表
−
−
误差
−
−
1
1
自由度分解
1



--


公共卫生学院
STCS SS SS C T SS
误差
AB
误差
SXT X SS
*
Σ−−−−=Σ
SAC A SS
原理:
SBC B SS
n
1
Ei
Ai
Bi
=Σ−Σ
Σ−=
Σ−=
Σ−
)(1 )(1(1 1) ( 1) 1)( ( 1) ( 1) ( 1) (
i
XC
nJ
2
nI
nIJIJgn g J I J I gn
1
1
SS
X X
2
22
--

ijk
ij
=−+−−−−+ −−+ −+ −=
−
−
2
2
n
1
卫生统计学教研室

X
X
=
B A
=

(

(
X

X
i
ij
−
−
X

X
)
)
MS
+
MS
MS
MS
MS
+
(

AB