文档介绍：本资料来源于《七彩教育网》
函数的定义域与值域
【知识网络】
;.
【典型例题】
例1.(1)函数的定义域是( C )
A.(,) B.(,) C.(,1) D.(,)
提示:.
(2)已知=,则函数的定义域是( C ).
A. B. C. D.
提示:,∴,解得,答案为C.
(3)函数=的定义域为R,则的取值范围是(B)
A. B. C. D.
提示:∵恒成立, 显然不符,
∴, 解得:,选B.
(4)下列函数中,最小值是2的是__③_(正确的序号都填上).
①;②;③;④.
(5)若_____5____
提示:设,则,其最大值为5.
例2.(1)求下列函数的定义域:的定义域.
(2)已知函数的定义域是,求函数的定义域.
解:由函数解析式有意义,得
故函数的定义域是.
(2)由.
∵函数的定义域不可能为空集,∴必有,即
此时,,函数的定义域为();
:
(1); (2);
(3); (4);
解:(1),
∵, ∴∴
∴所给函数的值域为[2,4]
(2)令(),则x=.
∴,当时,
∴所给函数的值域为(-∞,1.
(3)由已知得:…………(*)
①当时,,代入(*)式,不成立,∴.
②当时,则:
∴所给函数的值域为.
(4)
∴函数定义域为[3,5]
当时,,当时,
∴∴
∴所给
[1,1]上的最小值为3,求实数的值.
解:
(1),解得:
(2)当,即时,,解得(舍去)
(3)当,即时,,解得:.
综合(1)(2)(3)可得:a=±7.
【课内练****br/>( B )
A.[0, ] B.[0,3] C.[3,0] D.(0,3)
提示:由得:,答案为B.
(
A B. C. D.
提示:y=, ∵≠0, ∴ y≠答案为D.
,且,则函数的定义域是(D)
A. B. C. D.
提示:由得:即,答案为D.
(B)
A. B. C. D.
提示:由得:,解得:.
提示:作出函数的图象,得值域为.
()的值域是
提示:,
,故函数值域为.
、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为{1,4}的“同族函数”共有 9 个.
提示:设函数的定义域为D,其值域为{1,4},D的所有情形的个数,即是同族函数的个数,D的所有情形为:,
共9个,答案为9.
:
(1); (2) .
解:(1)由, 得, 即:
∴函数的定义域是(0, 2)∪(2, 3] .
(2)由,得: ,即:,∴函数的定义域为.
:
(1);(2);(3).
解:(1)
∵,∴当时,,当时,
∴所给函数的值域为.
(2)由解得:,由得
两边平方后整理,得:,解得:,
故所给函数的值域为.
(3)由已知得(*)
①若,代入(*)式,∴,
此时原函数分母的值为0,∴y≠1;