文档介绍：第二章随机信号分析
随机过程的基本概念
平稳随机过程
高斯过程
窄带随机过程
随机过程通过线性系统
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随机过程的基本概念
随机过程是时间t的函数
在任意时刻观察,它是一个随机变量
随机过程是全部可能实现的总体
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分布函数与概率密度:
设表示一个随机过程, (t1为任意时刻)是一个随机变量。
F1(x1,t1)=P{ ≤x1}
的一维分布函数
如果存在

则称之为的一维概率密度函数
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的n维分布函数
n维概率密度函数

n越大,Fn,fn描述的统计特性就越充分
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数学期望与方差 E[ ]=
D[ ]=E{ -E[ ] }2
=E[ ]2-[E ]2 =
协方差函数与相关函数
用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性
协方差 B(t1,t2)=E{[ -a(t1)][ -a(t2)]}
=
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相关函数 R(t1,t2)=E[ ]=
B(t1,t2)=R(t1,t2)-E[ ] E[ ]
, 表示两个随机过程
互协方差函数

互相关函数
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平稳随机过程任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关
任意的n和因此,一维分布与t无关,二维分布只与t1,t2间隔有关。
均值(2)
方差
(3)
相关函数 R(t1,t2)=
(4)
(1)
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均值,方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关
满足(2),(3),(4)广义平稳(宽平稳)
满足(1) 狭义平稳(严平稳)
时间平均:取一固定的样本函数(实现)对时间取平均 x(t)为任意实现
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平稳随机过程,其实现为x1(t),x2(t),…xn(t),如其时间平均都相等,且等于统计平均,
即 a=

则称平稳随机过程具有各态历经性。
各态历经性可使统计平均转化为时间平均,简化计算。
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