文档介绍：通信原理
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通信原理
第9章模拟信号的数字传输
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第9章模拟信号的数字传输
引言
数字化3步骤:抽样、量化和编码
抽样信号
抽样信号
量化信号
t
011
011
011
100
100
100
100
编码信号
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第9章模拟信号的数字传输
模拟信号的抽样
低通模拟信号的抽样定理
抽样定理:设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率< fH,则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时,m(t)将被这些抽样值所完全确定。
【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘,其重复周期为T,重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号,它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有
用波形图示出如下:
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第9章模拟信号的数字传输
(a)
m(t)
(e)
ms(t)
(c)
T(t)
0
-3T
-2T
-T
T
2T
3T
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第9章模拟信号的数字传输
令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理,m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此,ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为:
而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱,它可以求出等于:
式中,
将上式代入 Ms(f)的卷积式,得到
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第9章模拟信号的数字传输
上式中的卷积,可以利用卷积公式:
进行计算,得到
上式表明,由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果,所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。
用频谱图示出如下:
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第9章模拟信号的数字传输
f
fs
1/T
2/T
0
-1/T
-2/T
(f)
f
-fH
fH
0
fs
|Ms(f)|
-fH
fH
f
|M(f)|
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第9章模拟信号的数字传输
因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH,所以若频率间隔fs 2fH,则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠,如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f),也就是能从抽样信号中恢复原信号。
这里,恢复原信号的条件是:
即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。
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第9章模拟信号的数字传输
恢复原信号的方法:从上图可以看出,当fs 2fH时,用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看,当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时,滤波器的输出就是一系列冲激响应之和,如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。
理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以,实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。
例如,典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz,而抽样频率通常采用8000 Hz。
t
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