文档介绍：第三章线性网络的一般分析方法
电阻电路分析法:
一、等效变换—求局部响应
不是对任何电路都合适或方便
二、一般分析方法—系统化求响应
网孔分析法与节点分析法(全面求解网络 的规范化分析法)
三、网络定理
一般分析方法包括:
1 支路法
2 网孔法
3 节点法
4 回路法
5 割集法
一般分析方法基本步骤:
1 选一组特定变量
2 列方程:两类约束
3 求解变量
4 求待求响应
第一节网孔分析法
网孔分析法是以网孔电流为待求变量,直接列写网孔的KVL方程的一种分析法。
网孔:独立回路
网孔电流:沿网孔边界流动的假想电流。
网孔电流性质:独立,完备
独立性——彼此不能相互表示,不受KCL约束
完备性——其他量都可用它们表示
A i1 + i6 - i3 = 0
B - i1 + i2 + i5 = 0
C - i2 + i3 + i4 = 0
D - i4 – i5 – i6 = 0
各支路电流参考方向如图,在A、B、C、D四个节点上列KCL方程:
①
六条支路、四个节点
以上四方程互相并不独立,从其中任意三个可得到余下的一个。如A+B+C=D。
分析:
4个节点,6条支路。只有3个独立节点,可列3个独立KCL方程;3个独立回路,可列3 个独立KVL方程。
具有独立的KCL方程的节点称为独立节点。独立节点的选取:
选一个为参考节点,其余即为独立节点。
拥有独立的KVL方程的回路称作独立回路。独立回路的选取:
每选一个新回路,应含一条特有的新支路。
选取一组最少变量应满足:
独立性——彼此不能相互表示,不受KCL约束
完备性——其他量都可用它们表示
结论:
一般: n个节点,b条支路。只有(n-1)个独立节点,可列(n-1)个独立KCL方程;独立回路数 l = b- ( n – 1 ) 个,可列 l 个独立KVL方程。(常选网孔为独立回路)
①式中取前三个为独立的KCL方程,若支路电流i1、i2、i3已知,则其余三个支路电流i4、i5、i6即可求得:
i4 = i2 - i3
i5 = i1 - i2 ②
i6 = - i1 + i3
与第 I 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i1 的分量;与第 II 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i2 的分量;与第 III 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i3 的分量。
假想有一个电流 i1 在沿着第 I 网孔边界流动,称之为第 I 网孔的网孔电流;第 II 网孔中有一个电流 i2 在沿着网孔边界流动,称之为第 II 网孔的网孔电流;第 III 网孔中有一个电流 i3 在沿着网孔边界流动,称之为第 III 网孔的网孔电流。
网孔分析法就是以假想的网孔电流为待求变量列方程求解的方法。
对三个网孔列KVL方程如下:
网孔I uAB + uBD + uDA = 0
网孔II uBC + uCD + uDB = 0 ③
网孔III uCA + uAD + uDC = 0
各支路VCR如下:
uAB = R1 i1 - uS1
uBC = R2 i2 + uS2
uCA = R3 i3 – uS3 ④
uCD = R4 i4 – uS4 = R4 ( i2 – i3 ) - uS4
uBD = R5 i5 = R5 ( i1 – i2 )
uAD = R6 i6 = R6 ( - i1 + i3 )
将④式代入③式并整理后可得:
( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1
– R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤网孔方程
– R6 i1 – R4i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3
联立求解⑤式的三个方程,即可得各网孔电流。再根据KCL及支路VCR去求得各支路电流及电压。
可将⑤式改写成: R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11
R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 ⑥
R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33
⑥式主对角线上各项系数为:
R11 = R1 + R5 + R6
R22 = R2 + R4 + R5
R33 = R3 + R4 + R6
分别称作网孔I、网孔II、网孔III的自电阻,其值为沿网孔一周的电阻之和。
⑥式主对角线以外各项系数为:
R12 = R21 = - R5
R13 = R31 = - R6
R23 = R32 = - R4
分别称作第 I~II、II~III、III~I网孔间的互电阻,其值为两相邻网孔公共支路上的电阻值取负号。
( R1 + R5 +