导数四则运算.ppt

文档介绍：5/14/2018
第二节求导法则
:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变量Δy=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx0 时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作即:
复****br/>存在,则称
f (x)在x0可导(或称f (x)在 x0 的导数存在). 否则,称f (x)在x0不可导(或称 f (x)在 x0的导数不存在). 特别
1) 若
注:
若记x=x0+x, 当x0时, x x0,
特别,取x0 = 0, 且若 f (0) = 0, 有
2)导数定义还有其他等价形式,
3)由于
称为
f (x)在x0的右导数.
称为
f (x)在x0的左导数.
定理: f (x) 在x0可导 f (x)在x0的左, 右导数存在且相等.
4)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,
就说函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导,这时,
对于开区间内每一个确定的值x0,都对应着一
个确定的导数,这样就在开区间(a,b)内
可构成一个新的函数,称作f(x)的导函数。
5)函数f(x)在点x0处的导数就是导函数
在x=x0处的函数值,即。这也是
求函数在点x0处的导数的方法之一。

区别:
是一常数。
是一函数。
联系:
即
函数
在点
处的导数
就是导函数
在
处的值,
注:通常,导函数也简称为导数.
?
3. 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择
哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
=f(x)的导数可分如下三步:
复****br/>函数
在点
处的导数
就是函数所表示的
曲线在点
处切线
的斜率.
切线方程:
法线方程:
过切点M0且垂直于切线的直线叫做曲线y=f(x)在点处的法线。