文档介绍：信号与系统的基本概念
§ 绪言
信号与系统是一门重要的专业基础课。是许多专业(通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程)的必修课。重要性体现在两个方面:一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础;二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。
在教学计划中起着承前启后的作用,前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换(傅立叶变换和拉普拉斯变换),还有电路分析基础;而其本身是后续专业课(通信原理、数字信号处理)的基础。
信号
研究的主要内容:顾名思义系统
合成:信号系统响应
一个典型的电系统—通信系统
信息源转换电信号电信号还原受信者(声音、文字、图象)
发送设备传输信道接收设备
输入信号/激励输出信号/响应
通信系统
系统: 控制系统抽象为理想化的模型,讨论激励与响应的关系
经济系统
信号:时间的函数f(t),一维函数,确定信号
* 信号与系统的关系:互相依存
信号是运载消息的工具,要很好的利用信号,需经过系统的传输、处理.
系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。离开了信号,系统就失去了意义.
§ 信号
定义:信号是带有信息的(如声音、图象等)随时间(或空间)变化的物理量。
本课程主要研究电信号(电流、电压)。
信号的分类:从不同的角度
1 从函数的定义域(时间)是否连续:
连续时间信号:在连续的时间范围内有定义。t是连续的,f(t)可是,也可不是
表达方式时间的函数(解析式),如f(t)=Asinπt
波形图表示:
上述两种表达方式,可以互换。信号和函数两个词可互相通用
离散时间信号:在一些离散的瞬间才有定义。t=kT点上有定义,其余无定义
序列f(k)=2k,k≥0
表达方式图形表示:
序列值f(k)={0、1、2、4、8、……} t
f(kt)f(k)
0
T
2T
3T
间隔相等 kT
2 从信号的重复性:
周期信号:定义在(-∞,+∞)区间,每隔一定时间T重复变化
连续f(t)=f(t+mT)
离散f(k)=f(k+mK) K为整数
非周期信号:不具有周期性的信号
例:正弦序列f(k)=sinkββ为角频率,反映周期性重复的速率, 决定序列是否具有周期性
按定义:sinkβ=sin(β·k+m·2π)
β=时, =12,为整数,是周期序列,k =12
β=时,=,为有理数,是周期序列,k =31
β=时, =4π,为无理数,是非周期序列
3 实信号:物理可实现的
复信号:实际上不能产生,但理论分析重要——复指数信号
表达式:f(t)=est ,-∞<t<+∞, δ= σ+jω
f(t)=e(σ+jω)t=eσ t·ejωt = eσ tcosωt+j eσ t sinωt
σ>0,增幅振荡σ<0,衰减振荡σ=0,等幅振荡
当ω=0,f(t)= eσt为实指数信号
当σ=ω=0,f(t)=1,为直流信号
重要特性:对时间的微分和积分仍然是复指数信号。
:
能量信号:也就是能量有限信号,0<E<∞(p=0),如矩形脉冲、衰减的指数
功率信号:也就是功率有限信号,0<P<∞(E —>∞),如周期信号、阶跃信号
信号f(t)的能量E f(t)|2dt
信号f(t)的功率P|f(t)|2dt
实轴
虚轴
f(t)
0
eσt
ωt
§ 信号的基本运算
一加法和乘法
f(·)=f1(·)+f2(·) 瞬时和
f(·)=f1(·)·f2(·) 瞬时积
-1
f1(k)
)+f2(t)
f2(k)
2k k+1
0 2-k 2k
t
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t
2k+0 k<-2
f1(k)+ f2(k) = 2k +2-k k=-1、-2
k+1 +2-k k≥0
0 k<-2
f1(k)× f2(k) = 1 k=-1、-2
(k+1)×2-k k≥0
二反转和平移
反转: f(t)—>f(- t) 以纵坐标为轴反折
t
f(t)
0
1
1
t
f(-t)
-1 0
倒相: f(t)—>-f(t) 以横坐标为轴反折
t
f(t)
0
1
1
t
-f(t)
1
-1
平移:右移 f(t)—>f(t-t0)
左移 f(t)(t)—>f(t+t0)
f(t-1)
t
f(t)
0
1
1
t
0 1 2
t
-1 0
f(t+1)
平移与反折结合:f(t)—>f(-t-t0)
注意:先平移后反转