文档介绍：知识点四指数函数
指数与指数幂的运算
了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.
理解有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
,那么x叫做a的n次方根.
,这里n叫做__________,a叫做____________.
3.(1)n∈N*时,()n=____.
(2)n为正奇数时,=____;n为正偶数时,=______.
:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:=__________(a>0,m、n∈N*,且n>1);
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:=_______________(a>0,m、n∈N*,且n>1);
(3)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂________________.
:
(1)aras=______(a>0,r、s∈Q);
(2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);
(3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).
:①16的4次方根是2;②的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有当a≥( )
A.①③④ B.②③④
C.②③ D.③④
<a<3,化简+的结果是( )
-2a -5
D.-1
(-)-1、、、2-1中,最大的是( )
A.(-)-1 B.
C. -1
( )
B.
D.
( )
A.= B.()2=
C.= D.=
,正确的个数是( )
①当a<0时,=a3;
②=|a|(n>0);
③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞);
④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.
7.-+的值为________.
>0,且ax=3,ay=5,则=________.
>0,则(2+)(2-)-4·(x-)=________.
10.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);
(2)计算:++-·.
-3<x<3,求-的值.
:÷(1-2)×.
>0,y>0,且x--2y=0,求的值.
总结:
()n的区别
(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,=a;当n为大于1的偶数时,=|a|.
(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,()n=a,a∈R;当n为大于1的偶数时,()n=a,a≥0,由此看只要()n有意义,其值恒等于a,即()n=a.
化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程.
(1)a>0时,ab>0;
(2)a≠0时,a0=1;
(3)若ar=as,则r=s;
(4)a±2+b=(±)2(a>0,b>0);
(5)( +)(-)=a-b(a>0,b>0).
,会判断一个函数是否为指数函数.
.
,能运用指数函数的单调性解决一些问题.
.
一般地,__________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.
=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
性
质
过定点
过点______,即x=____时,y=____
函数值
的变化
当x>0时,________;
当x<0时,________
当x>0时,________;
当x<0时,________
单调性
是R上的__________
是R上的__________
,是指数函数的是( )
=(-4)x =πx
=-4x =ax+2(a>0且a≠1)
(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )
=1或a=2 =1