文档介绍：4-3 一阶电路的完全响应
完全响应:由储能元件的初始储能和独立电源共同作用引起的响应。
根据线性电路的叠加定理,完全响应等于零输入响应和零状态响应的叠加。
本节只分析在直流激励下的完全响应,以RC串联电路为例进行说明。
为了求得电容电压的全响应,以uC(t)为变量,列出电路的微分方程
i
C
R
t=0
+
Us
-
+
uC(0-)=U0
-
已知:uC(0-)=U0。 t=0时开关闭合。
其解为
代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0,可得
求得
则:
也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质,是响应可以叠加的一种体现。
上式可改写为
全响应= 零输入响应+ 零状态响应
uCzi(t) uCzs(t)
t
uC(t)
U0
US
uCzi(t)
uCzS(t)
t
uC(t)
U0
US
uCp(t)
uCh(t)
U0
-US
uC(t)=uCh(t)+uCp(t)
uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
U0 >US
U0 <US
t
uC(t)
U0
US
uCp(t)
uCh(t)
U0-US
uC(t)=uCh(t)+uCp(t)
uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
t
uC(t)
U0
US
uCzi(t)
uCzS(t)
U0 =US
特殊情况
电路不存在暂态过程而一跃进入稳态。
暂态过程:由于电容电压或电感电流的初始值与稳态值之间有差别而做的调整过程。
现在初始值就是稳态值,调整也就没有必要,暂态过程不存在。
4-4 一阶电路的三要素法
iS
G
L
iL
C
+
US
-
R
+
uC
-
若用r(t)来表示电容电压uC(t)和电感电流iL(t),上述两个电路的微分方程可用统一形式表示
r (0+) 表示电容电压的初始值 uC(0+) 或电感电流的初始值iL(0+);= RC 或= GL = L/R;w(t)表示电压源的电压 uS 或电流源的电流 is 。其通解为
因而得到
一阶电路任意激励下 uC(t) 和 iL(t) 响应的公式
t = 0+ 代入,得:
推广应用于任意激励下任一响应