文档介绍：第一章逻辑代数基础
逻辑代数的基本运算
逻辑代数的基本定理
逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的公式化简
概述
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑函数的卡诺图化简法
具有约束项逻辑函数及其化简法
本章小结
基本工作信号是二进制的数字信号
数字电路,又称为逻辑电路
本章首先介绍二进制数及与十进制、十六进制的转换关系,然后介绍逻辑代数的基本公式、常用公式和重要定理,最后讲述逻辑函数及其描述方法逻辑函数的化简
分析和设计的主要工具是逻辑代数
第一章逻辑代数基础
返回
一、数字信号与数字电路
数字信号:时间上、量值(幅度)上不连续的信号
只关心信号的有与无,而不太关心其形状
例如:自动化生产线上记录零件个数的信号(一般是由微动开关或光电开关来检测),就是这类信号。
还有:开关的开与闭和灯的亮与灭,也是数字信号,在很多情况下不太关心灯的明暗程度,而更关心它们的逻辑关系(因果关系)
产生和处理这类数字信号的电路称为数字电路或逻辑电路
概述
二、数制与码
(一)数制
多位数中每一位的构成(指用哪些码)方法以及从低位到高位的进位规则称为数制
十进制使用十个数码:0~9
注意:小数点的前一位为第0位,即i =0
如:=1×102+0×101+3×100+4×10-1+5×10-2
日常生活最常用的是十进制、七进制(星期)等
数字电路中使用的是二进制和十六进制
任意一个十进制数D可按“权”展开为:
其中ki是第i位的数码(0~9中的任意一个),10i 称为第i 位的权
D=ΣkiX10i
计数的基数是10,进位规则是“逢十进一”。
或:=1×100+0×10+3×1+4×+5×
2、二进制
计数的基数是2,进位规则是“逢二进一”
其中ki是第i位的数码(0或1)2i 称为第i 位的权
如:()2=1×23+0×22+1×21+0×20
+1×2-1+1×2-2=()10
下标2和10分别代表二进制数和十进制数,有时也用B(Binary)和D(Decimal)代替下标2和10
如:=
任意一个二进制数D可按“权”展开为:
D=ΣkiX2i
二进制仅使用0和1两个数码
或:()2=1×8+0×4+1×2+0×1
+1×+1×=()10
任意一个十六进制数D可按“权”展开为:D=ΣkiX16i
如:()16=2×161+15×160+8×16-1=()10
下标16代表十六进制数,有时也用H(Hexadecimal)代替下标16。
如:=
二进制:广泛应用于数字电路
计数的基数是16,进位规则是“逢十六进一”
十六进制使用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16个数码
十六进制:广泛应用于微机的汇编语言
(二)、数制转换
请熟记2的0~10次方所对应的十进制数:
将二进制数按“权”展开,然后把所有各项按十进制数相加
将十进制数展成Σki×2i的形式
例:(123)10=64+32+16+8+0+2+1
—十进制转换
—二进制转换
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
如:(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10
注意:
不要漏掉0
得到二进制数:knkn-1……k1k0(有小数时还会有k-1……)
=(1111011)2
=1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1
=(111000)2
=(1 1 1 0 0 0)2
又例:(56)10=(32+16+ 8+ 0+ 0+ 0)10
写紧凑
—十六进制转换
十六进制实际上也应属于二进制的范畴
例:(**********.111)2
将4位二进制数(恰好有16个状态)看作一个整体时,它的进位关系正好是“逢十六进一”
所以只要以小数点为界,每4位二进制数为一组(高位不足4位时,前面补0,低位不足4位时,后面补0),并代之以等值的十六进制数,即可完成转换
=()16
=(0101,1101,)2
—二进制转换
—十进制转换
将每1位十六进制数代之以等值的4位二进制数
只要将十六进制数按公式:展开,然后把所有各项按十进制数相加,即转换成十进制数。也可先将十六进制数转换成二进制数,再转换成十