第七章 拉普拉斯变换与复频域分析.doc

文档介绍：第七章    拉普拉斯变换与复频域分析
线性时不变系统的分析基础是把输入信号用基本信号单元的线性组合来示,然后根据系统对基本信号的单元的响应,再利用系统的线性与时不变性求得整个系统的输出响应。在连续时间傅里叶变换分析中,是以虚指数作为基本信号单元。由于是连续时间LTI系统的特征函数,从而简化了对系统的响应的求解。这种以傅里叶变换为基础的频域分析法通常要求信号满足绝对可积条件。然而有些重要的信号,如周期信号、阶跃信号、单边指数信号等,不满足绝对可积条件,不能直接进行傅里叶变换。
从本章开始将要讨论的复频域分析法,是将用一般的复指数函数或序列讨论傅里叶变换的一般化问题,并建立信号与系统的复频域表示法。连续傅里叶变换的一般化是双拉普拉斯变换,简称为拉氏变换;而离散时间傅里叶变换的一般化即为双边Z变换,简称为Z变换。Z变换在将本书第七章介绍,本章仅讨论拉氏变换,记为LT。拉氏变换是以复指数函数( ,为复变量,称为复频率)为基本信号对任意输入信号进行分解,系统的响应也是同频率的复指数信号,其输入和输出之间由系统函数相联系。所涉及的是拉氏变换和其反变换问题。本章首先从傅里叶变换导出拉氏变换,对拉氏变换给出一定的物理解释;然后讨论拉氏变换和反变换以及拉氏变换的一些基本性质,并以此为基础,着重讨论线性系统的拉氏变换分析法;应用系统的函数及其零极点来分析系统的时域特性、频域特性。 
拉普拉斯变换
讲解:拉普拉斯变换的定义,拉普拉斯变换的收敛域
拉普拉斯变换的性质
讲解:线性性质、时移(延时)特性、尺度变换、复频移(s域平移)特性、时域微分、时域积分、s域微分、s域积分、初值定理、终值定理、卷积定理等
拉普拉斯逆变换
讲解:查表法逆变换、部分分式展开法、围线积分法等
复频域分析
讲解: 微分方程的变换解、网络元件的s域模型、系统函数、连续系统的稳定性分析、系统复频域综合方法
建议教学计划课时数
拉普拉斯变换的定义(2学时)
拉普拉斯变换的性质(3学时)
拉普拉斯逆变换(3学时)
复频域分析、连续系统的稳定性分析、系统复频域综合方法(6学时)