文档介绍：数字通信原理
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第五章脉冲编码调制
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基本概念
1. 调制:对信号作某种变换;
2. 脉冲编码调制(PCM):将模拟信号抽样、量化后,
用数字脉冲的某种组合来表示的一种变换方式。
3. PCM 信号的是一种数字信号。
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低通与带通抽样定理
1. 低通抽样定理
信号: f(t); 抽样后信号:f(nTs)
信号频谱:F(w); 抽样后信号频谱:Fs(w)
Fs(w)=(1/Ts)∑n F(w - nws)
若信号最高频率wH,抽样频率 ws > = 2wH,
则用截止频率wH的为低通滤波器可无失真地恢复f(t)。
注:利用低通抽样定理可从时间离散的模拟信号中无失真
地恢复原信号。
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低通与带通抽样定理
2. 带通抽样定理
设带通信号:fB(t);频率范围:fL~fH;
带宽:B = fH-fL
若抽样频率满足:fS = 2B(1+M/N),其中
N为小于等于fH/B的最大正整数,M = fH/B – N,则
用带通滤波器可无失真地恢复fB(t)。
(显然,利用低通抽样定理也可恢复带通信号,此时要求:fS > = 2fH)
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低通与带通抽样定理
3. 带通抽样定理的证明
带通信号经抽样后: fS(t) = fB(t)∑n (t-nTs)
抽样信号频谱:
FS(w)= FB(w)* T(w)=(1/TS)∑n FB(w - nws)
要无失真地恢复fB(t),要求各 FB(w - nws)成分在频
谱上无混叠。
一般地,有fH =NB+MB,其中N为整数,0< = M < 1。
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低通与带通抽样定理
3. 带通抽样定理的证明(接上页)
如图,要使混叠不发生,应满足:
NfS >=2fH = 2(NB+MB) (1)
且(N-1)fS + B < 2fH-B (2)
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低通与带通抽样定理
3. 带通抽样定理的证明(接上页)
如取满足(1)式的最小值,即
fS = 2fH/N = 2(B + MB/N),则
(N-1)fS = 2fH – fS
因为 fS >= 2B,所以(N-1)fS < = 2fH - 2B
从而有(N-1)fS+B < 2fH – B,即满足(2)式。
即当取 fS = 2(1 + M/N)B 时,抽样信号频谱不会发
生混叠,因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。
证毕。
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实际抽样方法(抽样脉冲序列为非理想冲激响应序列)
1. 自然抽样
抽样脉冲序列:c(t)= ∑n p(t - nTs),
其中:p(t)为任意形状的脉冲。
抽样信号:fS(t) = f(t)∑n p(t - nTs)
因为c(t),是周期性信号,所以有 c(t)= ∑ exp(jnwst)
fS(t) = ∑n f( exp(jnwst)
相应地,FS(w) = ∑F(w-nws)
相应地会发生变化,但频谱的形状
不会发生变化,因此只要不发生混叠,即可无失真地恢复。
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实际抽样方法
(一种电路上易于实现的方法)
电路实现:采样保持;
分析方法:理想抽样矩形脉冲形成
f(t) fSf(t)
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