文档介绍：数字信号处理方法与实现
贺知明副教授
电子科技大学
四川•成都
常用DSP算法
DFT(离散付里叶变换)
FFT算法
FIR滤波器
IIR滤波器
自适应滤波器
DFT(离散付里叶变换)
DFT的定义为:
定义旋转因子:
DFT的一些重要结论
有限长离散时间信号的频域离散表述可对傅里叶变换取样得到;
只有当傅里叶变换一个周期内[0,2π)的取样数N大于等于原信号长度L时,表述才有实用意义。
当信号x(n)长度L小于N时,则对x(n)补零构成N点序列,再进行DFT运算。
DFT的一些重要结论
N越大,则它的DFT与傅里叶变换越近似,因为在区间[0,2π)的取样数增加了。
N的取值通常需要根据实际应用中允许的运算复杂度决定,因为补零个数越多,则DFT计算所需要的运算和存储器件越多。
DFT实现数字滤波器
线性和圆周卷积
重叠相加法
重叠保留法
线性和圆周(循环)卷积
时不变系统可以实现输入信号与系统冲激响应之间的线性卷积。
两个序列卷积的傅里叶变换等于它们的傅里叶变换相乘,即可在频域计算卷积。
频域取样导致信号时域周期重复,理论上利用DFT只能计算圆周(循环)卷积,而不能实现线性卷积。
圆周卷积等价于线性卷积的条件
其中,N为DFT的长度,序列x(n)的长度为L,序列h(n)的长度为K。
为了利用DFT计算线性卷积,必须选择满足上式的DFT长度N,并对x(n)至少补K-1个零,对h(n)至少补L-1个零。
长序列与短序列卷积的DFT实现方法
在大多数实际情况中,长序列对应于系统输入,短序列对应于系统冲激响应。
将长序列分割成长度为N的序列块,计算每一块与短序列的卷积。
每一个序列块的卷积必须适当地合并,以得到长序列和短序列卷积的最后结果。
有两种合并的方法,分别是重叠相加法和重叠保留法。
重叠相加法
将序列x(n)分解成长度为N的序列块xm(n);
分别对h(n)和xm(n)补零,使长度变为N+K-1;
用N+K-1点DFT计算每块的圆周卷积;
将结果相加,其中序列块卷积结果ym(n)的后K-1个取样和ym+1(n)的前K-1个取样重叠,故称重叠相加法。