文档介绍：6-4 理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器的电路符号如下图,在如图同名端、电压和电流参考方向下,理想变压器的伏安关系为:
+
-
+
-
*
*
n:1
理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n
由理想变压器的伏安关系可以看出,理想变压器已经没有电感或耦合电感的作用了,故理想变压器的电路模型也可以画出受控源的形式:
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
*
*
n:1
(3) 自感系数L1和L2 均为无限大,但 L1 / L2等于常数, 互感系数也为无限大。
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯变压器在理想条件下的极限情况:
(1) 耦合电感无损耗,即线圈是理想的;
(2) 耦合系数 k=1,即是全耦合;
+
-
+
-
*
*
n:1
由于同名端的不同,理想变压器还有另一个电路模型,其伏安关系为
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况,这两种VCR仅差一个符号。
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压器着手推导理想变压器的VCR:当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况,由耦合线圈的VCR:
6 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数 k=1 时:
dt
di
M
dt
di
L
u
u
dt
d
dt
d
dt
d
u
M
L
2
1
1
1
1
12
11
1
1
±
=
±
=
j
±
j
=
j
=
dt
di
M
dt
di
L
u
u
dt
d
dt
d
dt
d
u
M
L
1
2
2
2
2
21
22
2
2
±
=
±
=
j
±
j
=
j
=
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈相交链,即: 若初、次级线圈的匝数分别为 N1 和 N2,则两线圈的总磁链分别为:
式中, 称为主磁通,由电磁感应定律,初、次级电压分别为
故得:
由耦合电感VCR的第一式:
从-到 t 积分,有
得:
由自感、互感的定义:
得:
于是:
**
保持不变,即
由于 u1 为有限值,
满足理想化的第三个条件,有
由理想变压器的伏安关系,可以得出:理想变压器是一种无记忆元件,也称即时元件。如代入上述伏安关系,理想变压器的吸收功率为:
可见:理想变压器既不耗能,也不储能。从初级线圈输入的功率全部通过次级线圈传递给负载。
理想变压器以 n 倍关系变换电压与电流,这个关系不仅适用于正弦稳态,也适用于非正弦的暂态,即适用于任何时刻、任意波形的电压、电流。
理想变压器虽可看作耦合电感的极限情况,其电路符号也与耦合电感相同,但它与耦合电感有本质的区别。
耦合电感
理想变压器
VCR
线性微分方程
线性代数方程
元件性质
动态、记忆、储能元件
静态、无记忆、既不耗能也不储能
表征参数
L1、 L2、 M
n
为了方便,习惯上把由于同名端不同而引起的两种伏安关系合并成一种,且不带负号。两线圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧流入另一侧流出)应如下图假设:
+
-
+
-
*
*
n:1
+
-
+
-
*
*
n:1
+
-
*
*
n:1
+
-
+
-
*
*
n:1
+
-