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文档介绍：第三章数据在计算机中的表示
1
进位计数制及相互转换
数据在计算机中的表示
 进位计数制
2
r进制数:只用 r个基本符号(例如0,1,2,…,r-1)表示数值
进位制
二进制
八进制
十进制
十六进制
规则
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
基数
r=2
r=8
r=10
r=16
基本符号
0,1
0,1,2,…,7
0,1,2,…,9
0,1,2,…,F
权
2i
8i
10i
16i
角标表示
B(Binary)
O(Octal)
D(Decimal)
H(Hexadecimal)
3
N=an-1×rn-1+an-2×rn-2+…+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m
权
基数
数码
=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
任一r进制数N可表示为:
不同进位计数制间的转换
4
r 进制转化成十进制:
数码乘以各自的权的累加
例:
10101(B)=24+22+1=21
567(O)=582+68+7=375
101A(H)=163+16+10=4106
(B)
二进制
B
八进制
O
十进制
D
十六进制
H
进制表示符号
=22+1+2-1+2-2=
十进制转化成 r 进制:
5
整数部分:除以 r取余数,直到商为0,余数从右到左排列。
小数部分:乘以 r取整数,整数从左到右排列。
100(D)=144(O)=64(H)
八进制
100
8
12
8
1
8
0
4
4
1
100
16
6
0
4
6
16
十六进制
例 (D) ≈ (B)


2

2
2

2

2





100
2
50
2
25
2
12
2
6
2
3
2
1
0
0
0
1
0
0
1
1

2
演示
二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
6
1位八进制数对应3位二进制数
1位十六进制数对应4位二进制数
81=23
161=24
八进制
对应二进制
十六进制
对应二进制
十六进制
对应二进制
0
000
0
0000
8
1000
1
001
1
0001
9
1001
2
010
2
0010
A
1010
3
011
3
0011
B
1011
4
100
4
0100
C
1100
5
101
5
0101
D
1101
6
110
6
0110
E
1110
7
111
7
0111
F
1111
7
0011 0110 1110 . 1101 0100(B)=(H)
3 6 E D 4
001 101 101 110 . 110 101(B)= (O)
1 5 5 6 6 5
整数部分:从右向左按三(四)位进行分组
小数部分:从左向右按三(四)位进行分组
整数高位和小数低位,不足补零
二进制转化成八(十六)进制
8
64(H)=0110 0100(B)
6 4
(O)=111 001 010 011 . 001 100 (B)
7 1 2 3 1 4
一位化为三(四)位
整数前的高位0和小数后的低位0可消失
八(十六)进制转化成二进制
二进制数的算术运算
9


加法运算法则
0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0
1101
+ 1110
11011
减法运算法则
0-0=1-1=0
1-0=1
0-1=1(向高位借位)
11011
- 1110
1101
10

乘法运算法则
0×0=0
0×1=1×0=0
1×1=1
减法运算法则
0÷0=0
0÷1=0
1÷0(无意义)
1÷1=1
1101
× 1010
0000
1101
0000
+ 1101
10000010
101
1011 111011
1011
1111
1011
100