文档介绍：第一章
矩阵运算的计算机方法及稀疏距阵
现代电路分析
国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
现代电路分析课程知识要点
经典电路分析知识要点
计算机辅助分析
及工具应用
矩阵方程
建立初步
矩阵方程建立
的一般方法
矩阵运算的
计算机方法
非线性电路
分析初步
非线性电路方程
建立的一般方法
有源滤波电路
分析初步
电路的
参数分析
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本章主要内容及要求
了解LU分解法解线性方程组原理、应用及算法
了解高斯消元法解线性方程组原理、应用及算法
了解稀疏矩阵原理
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第一节
计算数学的几个基本概念
现代电路分析第一章
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利用计算机解决实际问题,通常要按以下步骤进行:
(1)建立数学模型,即把实际问题抽象为一个数学问题,他可以是一个方程组、一个函数、一个微分方程等。
(2)选择数值方法,要考虑所能达到的精度,计算量,方法对数据微小扰动的灵敏度。
(3)编写程序,上机计算。
计算数学的几个基本概念
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1、算法
2、计算量
例:计算 x255
按原型计算,计算量254次浮点运算
改用x255=x*x2* x4* x8* x16* x32* x64* x128
只需14次浮点运算。
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例:设A,B,C,D分别为
10*20,20*50,50*1,1*100的矩阵
用不同算法求矩阵乘积,E=ABCD。
根据矩阵乘除法的结合率,采用下列三种算法:
(1)E=[(AB)C]D 计算量是 11500次浮点运算
(2)E=A[B(CD)] 计算量是 125000次浮点运算
(3)E=[A(BC)]D 计算量是 2200次浮点运算
显然算法3效率最高。
计算数学的几个基本概念
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例:Cramer法则求解n元线性方程组
要计算n+1个行列式和n次除法
计算一个n阶行列式的计算量约为(n+1)(n!)
求解n阶线性方程组的总计算量是
N=[(n+1)(n-1)(n!)+n]次浮点运算。
当n=20 时,*1020
如果在每秒1亿次运算速度的计算机上运行
,这对于高阶方程组是毫无实用价值
计算数学的几个基本概念
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3、误差的基本概念:
准确值和近似值之间的差异就是所谓的误差。
误差产生主要是以下四个来源:
(1)  模型误差
(2)  观测误差
(3)  截断误差
(4)  舍入误差
绝对误差、相对误差、有效数字
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4、良态与病态问题:
如果初始数据的微小变化导致计算结果的剧烈变化,这样的问题称之为病态问题。他是问题固有的一种属性。
,,因此在接近根处是一个病态问题。
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