文档介绍：第31章
矩形谐振腔
Rectangular Resonator
如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件,那么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。
图 31-1 谐振腔应用
讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔—耦合腔—非理想腔,如图(31-2)所示。
在研究谐振频率f0时,采用不计及腔损耗,即腔壁由理想导体构成。但是,当研究Q时,则必须考虑损耗的因素。
耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。
第31章
矩形谐振腔
Rectangular Resonator
一、谐振频率0
谐振腔中谐振频率0(或f0)和谐振波长0是最基本参数,但是要注意0是不变量,而0则与媒质r0有关。
在一个封闭系统中,电能与磁能相等称之为谐振。谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组,可导出Helmholtz方程。
(31-1)
图 31-2 谐振腔研究的思路框图
一、谐振频率0
但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优势方向:即。从概念上讲:x、y方向是驻波,而z方向假定是行波。
传输线
谐振腔
一、谐振频率0
可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波,而传输线kc是二维谐振。
传输线—二维
kc
传输腔—三维 k
图 31-3 二维谐振和三维谐振
一、谐振频率0
从这个意义上看谐振频率0是问题的本征值,而对应的场分布则是本征矢。
所以我们可以进一步深入地用本征值问题加以讨论。
在填充空气的条件下
一、谐振频率0
(31-2)
(31-3)
进一步,如果讨论的是传输型谐振腔,即
则有
一、谐振频率0
(31-4)
(31-5)
二、品质因数Q0
品质因数又称Q值,它反映谐振腔储能与损耗之间的关系。
W表示谐振腔的平均储能,WT表示一个周期T内谐振腔的能量损耗。WT=TPL,PL表示一个周期内平均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。
平均储能在谐振时有一特点,即腔内所储的电能等于所储的磁能。
(31-6)
而导体壁损耗
式中Rs是表面电阻率, 为切向磁场。因此,有限电导率所对应的谐振腔Q值
二、品质因数Q0
(31-7)
(31-8)
(31-9)