文档介绍：相似三角形
教学目标
1、探索相似三角形的概念,
理解相似三角形的含义。
2、掌握相似三角形的本质特征。
探索新知
将幻灯片上的△ABC,投射到银幕上,得到△A’B’C’
(1) △ABC 与△A’B’C’的形状相同吗?
(2)∠A与∠A’, ∠B与∠B’∠C与∠C’的大小相等吗?设法验证你的结论。
(3) , , 的大小相等吗?
设法验证你的猜测。
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
△ABC与△A’B’C’相似,就记作:
△ABC∽△A’B’C’(读作△ABC 相似于△A’B’C’)
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!
得出结论
如果△ ABC∽△DEF,那么
基本性质:相似三角形的各对应角相等,
各对应边成比例.
A
B
C
D
E
F
∠A =∠D,∠B = ∠E,∠C =∠F.
这个结论在今后学****的过程中作用很大,你可要认真噢!
相似三角形对应边的比叫做相似比。
想一想,做一做
练****如图:已知下列各组三角形相似,用符号把它们表示出来。
A
B C
D
E F
(1)
A C
O
D B
(2)
A
D
E
B C
(3)
∆AOC∽∆BOD
∆ABC∽∆DEF
∆ADE∽∆ACB
1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?
?为什么?两个等腰直角三角形呢?
?为什么?两个等边三角形呢?
(1)
B
C
D
E
F
A
D
E
F
(3)
B
C
A
300
450
(2)
,对应边成比例.
,对应边也不一定成比例;,对应边成比例.
;
两个等边三角形相似.
交流讨论
你注意到没有,相似三角形的各对应角相等,?
1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.
随堂练****br/>你准备如何去做?
X=32,y=20/3,m=850,n=500.
x
20
33
48
22
30
45°
85°
m°
n°
50°
45°
3a
2a
y
10
(1)
(2)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
例1、如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,。求该草坪其他两边的实际长度。
解: ,且它们的相似比2000:5= 400:1.
如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么
例题欣赏
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5cm
X=×400=1400(cm),
1400cm=14m.
所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.
练一练,你会了吗?
1、有一块三角形形状的土地,其中最长一边长20m ,在这块土地的图纸上,这三边分别长5cm,2cm,4cm,则该土地其他两边的实际长度分别为______、______。
2、已知ABC ∽△A’B’C’,若 ABC三边长分别为3,4,5,
则△A’B’C’的形状是__________,若△A’B’C’的最长边为15,
则 S △A’B’C’= _____.
8m
16m
直角三角形
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3、若A1B1C1 ∽A2B2C2 ,且A1C1 =2,A2C2 =6,
则A1B1C1 与A2B2C2的相似比是_____ 。