文档介绍：2014年高考数学模拟试卷
填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
已知数集中有3个元素,则实数不能取的值构成的集合为_____
已知向量,,则________.
若使“”与“”恰有一个成立的的取值范围为,则实数的值是_________ .
已知点为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点,则劣弧的长度大于1的概率为_______ .
(第5题图)
5. 如图所示的流程图的运行结果是.
,是它在点处的切线方
程为.
已知,且,则_______
{an}的前n项和,且S8−S3=20,则S11的值
为.
9. 对于定义在上的函数,下列正确的命题的序号是_______
①若,则是上的单调增函数;②若,则不是上的单调减函数;
③若在区间、上都是单调增函数,则一定是上的单调增函数.
已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是
,满足对任意的实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是____ .
,那么该定圆的方程为_______ .
已知为非零常数,数列与均为等比数列,且,则________
“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值.
解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)已知函数(其中的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式; (2)当时,求的最大值及相应的的值.
D
N
(第16题)
P
A
B
C
M
Q
16.(本题满分14分)
如图,在正四棱锥中,点为棱的
中点,点为棱上的点.
(1)若,求证:平面;
(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.
若为真,请证明;若为假,请举反例.
若为真,请证明;若为假,请举反例.
17.(本小题满分15分)
如图,南京机场建在一个海湾的半岛上,,且跑道所在的直线与海岸
线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离
θ
(第17题)
D
A
B
C
l
T
x
BC=,设CD=x(km),点D对跑道AB的视角为q.
(1)将tanq 表示为x的函数;
(2)求点D的位置,使q 取得最大值.
18.(本题满分15分)
在平面直角坐标系xOy中,设点,点为直线l:与抛物线C:异于原点的另一交点.
(1)若a1,b2,求点的坐标;
(2)若点在椭圆上,求证:点落在双曲线上;
(3)若点始终落在曲线(其中为常数,且)上,问动点的轨迹落在哪种二次曲线上?并说明理由.
19.(本题满分16分)定义在正实数集上的函数满足下列条件:
①存在常数,使得; ②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分16分)
若数列满足:对于,都有(常数),则称数列是公差为的准等差数列.
(1)若求准等差数列的公差,并求的前项的;
(2)设数列满足:,对于,都有.
①求证:为准等差数列,并求其通项公式;
②设数列的前项和为,试研究:是否存在实数,使得数列有连续的两项都等于?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
2014年高考数学模拟试卷
参考答案
填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. ; 2. 4; 3. 0; 4. ; 5. 20; 6.; 7. ; 8. 44; 9. ②; 10.; 11. ; 12. ; 13. 3; 14..
:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
:(1)由题意得,周期,得,(4分) 此时,
将代入上式得, 即,,
解得, 所以=; (8分)
(2)因为, 所以, (10分)
所以,当且仅当,即时,,
即有的最大值为2. (14分)
:(1)延长,交于点,连结,
因为点为线段上的点,且,
所以点为线段的中点,又点为线段的中点,
所以, (3分)
又平面,平面,
所以平面. (6分)
(2)(1)的逆命题为:若平面, 则(真命题),(8分)
下证之