文档介绍：第二章连续时间系统的时域分析
线性连续系统的描述及其响应
LTI系统的微分方程描述
基本元件的电压—电流示意图
电路图
微分方程的经典解
零输入响应与零状态响应
电路图
2-2 冲激响应和阶跃响应
2- 冲激函数的性质
不连续函数
单位二次冲激函数
任意信号的冲激表示
用窄脉冲之和近似表示任意信号
冲激响应
冲激响应示意图
阶跃响应
阶跃响应示意图
常用的补偿分压系统示意图
不同参数下三种典型的波形示意图
卷积积分及其应用
卷积积分的定义
用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应
矩形脉冲和锯齿波
卷积运算过程示意图
卷积积分的性质
卷积的分配律
卷积的结合律
习题
1. (t)、i2(t)、u0(t)的微分方程。
图
2. 已知描述系统的微分方程如下:
(1) y″(t)+3y′(t)+2y(t)=0
(2) y″(t)+2y′(t)+2y(t)=0
(3) y″(t)+2y′(t)+y(t)=0
当初始条件为y(0)=1,y′(0)=0时,求零输入响应。
3. 已知描述系统的微分方程如下:
(1) y(t)+3y″(t)+2y′(t)=0
(2) y(t)+2y″(t)+y′(t)=0
当初始状态为y(0)=y′(0)=y(0)=1时,求零输入响应。
4. 已知某LTI系统的微分方程模型为 y″(t)+y′(t)-2y(t)=f(t)
(1) 用两种方法(微分方程法和卷积积分法)求该系统的阶跃响应g(t)。
(2) 用微分方程法求系统对输入f(t)=e-2tcos(3t)ε(t)的零状态响应。
5. 设一个LTI系统的输入和输出分别为f(t)和y(t),试用两种方法证明:当系统的输入为f′(t)时,输出为y′(t)。
6. ,计算下面的卷积积分,并画出其波形。
(1) f1(t)*f2(t) (2) f1(t)*f3(t) (3) f1(t)*f2(t)*f3(t)
(4) f2(t)*f4(t) (5) f4(t)*f5(t) (6) f4(t)*f6(t)
(7) f2(t)*f5(t) (8) f6(t)*f7(t) (9) f5(t)*f8(t)
(10) f7(t)*f8(t)
图
7. 利用冲激函数的取样性质,计算下列积分:
(3) ∫∞-∞δ(1-t)(t2+4)dt
(4) ∫∞-∞δ(t)sin2ttdt
(5) ∫10-10δ(2t-3)(2t2+t-5)dt
(6) ∫10-10δ′t+14(2t2+t-5)dt
(7) ∫∞-∞εt-t02δ(t-t0)dt
(8) ∫1-1δ(t2-4)dt
8. (a)所示系统的零状态响应y(t),并画出其波形。已知f(t)=∑∞k=-∞δ
(t-2kT),k=0,±1,±2,…,f(t)(b)所示。
图
9. ,已知f(t)=ε(t),i(0)=1A,i′(0)=2A/s。求全响应i(t)。
图
10. (a)所示,激励f(t)(b)所示。求零状态响应uc(t),并画出波形。
11. 已知一线性时不变系统对激励f(t)=sintε(t)的零状态响应y(t)。求该系统的单位冲激响应h(t),并画出其波形。
图
图
12. ,各子系统的冲激响应分别为
h1(t)=ε(t) (积分器)
h2(t)=δ(t-1)(单位延时器)
h3(t)=-δ(t)(倒相器)
求总系统的冲激响应h(t)。
图
13. ,h1(t)=δ(t-1),h2(t)=ε(t)-δ(t-3),f(t)=ε(t)-ε(t-1)。求响应y(t),并画出其波形。
14. (t)。
15. 已知系统的单位冲激响应h(t)=sintε(t),(a)所示,(b)所示。求零状态响应y(t)。
图
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