文档介绍：2011年高三数学综合测试卷(理科)
:本大题共8小题,每小题5分,共40分
1.“>4且>4”是“>2且>2”的( )
={| } B={|}则为( )
B.(0,) C. (1,)
( )
D.
,=3,、夹角,又,则为( )
B.
、,直线,且, 则下列四个命题中正确的有( )
①∥ ②∥③∥④∥
,2,3,……9的9张卡片中任取4张,要求编号之和为奇数,再将它们排列成一个四位
偶数,共有排法( )
C .120
7. 如果定义为以下四种区间,(其中),当常数满足,则满足不等式≥1的构成的所有区间的长度之和为( )
C. D.
(>0 )在( ,0)内单调递增则的取值范围是( )
A.[,1) B.[,1) C. (,) D. (1, )
:(只要求写出最后结果,并把结果写在答卷页的相应位置上,每题5分,共35分)
9. 在[-3, 0]上的最大值为_____________;
,则、分别为_______________;
;
12. 已知等差数列的前项和为,若,____________;
,AB=4,AC=,∠CAB=,则的体积为_______;
{}满足则=__________;
=_________________。
三、解答题:(本大题共6个小题,、证明过程或演算步骤.)
16. 2009年某大学生到一个单位应聘,需要进行三道题的测试,已知他每题正确做出的概率均为,且每题对否是相互独立的。(本题满分12分)
(1)若至少要做对二题才能录取求他被录取的概率。
(2)如果记答完三题后做对的题目数为,求的分布列及数学期望。
17. 已知向量(本题满分12分)
(1)若[0,] 求范围
(2)中,,,求。
,第14题和第15题为选做题,规定每位考生必须且只能在其中选做一题,设4名考生选做这两题每题的可能性均为
(1)求其中甲、乙两名考生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ,求ξ的分布列,数学期望及方差。(本题满分12分)
19. 在四面体ABCD中,已知AC=BC=CD=BD=2, AB=AD= 。(本题满分13分)
(1)求A到面BCD的距离;(2)求二面角A-BC-D的大小;(3)求异面直线AB与CD所成角的大小。
20. 已知数列{}前项和,对,有, ,。(本题满分12分)
(1)求;
(2)是否存在正整数m、n ,使<成立,若存在求出m、n 若不存在,说明理由?
21. 已知函数,。(本题满分14分)
(1)若>1求证>2 ;
(2)若关于的方程有四个不同根,求的取值范围。
参考答卷(理科)
一. 选择题答案卡:( 每小题5分,共40分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
A
B
D
B
B
二、填空题答案卡:(每小题5分,共35分.)
9. 3 10. 11. 7 ;
13.
14.; 15. 9
三、解答题:(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
16. 2009年某大学生到一个单位应聘,需要进行三道题的测试,已知他每题正确做出的概率均为,且每题对否是相互独立的。(1)若至少要做对二题才能录取求他被录取的概率。(2)如果记答完三题后做对的题目数为,求的分布列及数学期望。
解:(1)p==
(2) 0 1 2 3
P
17. 已知向量
(1)若[0,] 求范围(2)中,,,求。
解:(1)
又
[0 , 1]
(2)=1
18.(本题满分13分)
解:(1);
(2)ξ的取值为0,1,2,3,4,且ξ~,则,
0
1
2
3
4
其中,则其分布列为
则
19. (本题满分12分)
在四面体ABCD中,已知AC=BC=CD=BD=2, AB=AD= 。
(1)求A到面BCD的距离;
(2)求二面角A-BC-D的大小;
(3)求异面直线AB与CD所成角的大小。
解:(1)1
(2)arctan
(3)
20