文档介绍：第二章 离散付里叶变换(DFT) Direct Fouriet Transformer
第一节 引言
一、序列分类
对一个序列长度未加以任何限制,则一个序列可分为:
无限长序列:n=-∞~∞或n=0~∞或n=-∞~ 0
有限长序列:0≤n≤N-1
有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列。由于计算机容量的限制,只能对过程进行逐段分析。
二、DFT引入
由于有限长序列,引入DFT(离散付里叶变换)。
DFT它是反映了“有限长”这一特点的一种有用工具。
DFT变换除了作为有限长序列的一种付里叶表示,在理论上重要之外,而且由于存在着计算机DFT的有效快速算法--FFT,因而使离散付里叶变换(DFT)得以实现,它使DFT在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。
三、本章主要讨论
离散付里叶变换的推导
离散付里叶变换的有关性质
离散付里叶变换逼近连续时间信号的问题
第二节 付里叶变换的几种形式
傅里叶变换:
建立以时间t 为自变量的“信号”
与以频率 f为自变量的“频率函数”(频谱) 之间的某种变换关系.
所以“时间”或“频率”取连续还是离散值, 就形成各种不同形式的傅里叶变换对。, 在深入讨论离散傅里叶变换 D F T 之前, 先概述四种不同形式的傅里叶变换对.
一、四种不同傅里叶变换对
傅里叶级数(FS):连续时间, 离散频率的傅里叶变换。
连续傅里叶变换(FT):连续时间, 连续频率的傅里叶变换。
序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间, 连续频率的傅里叶变换.
离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换
(FS)
周期连续时间信号非周期离散频谱密度函数。
周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0) ,是离散非周期性频谱, 表示为:
FS
例子
通过以下变换对可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数, 而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应. (频域采样,时域周期延拓)
(FT)
非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。