文档介绍：小结
本章主要讲几个问题:
(1)付里叶变换的四种形式
(2)离散付里叶级数
(3)离散付里叶变换
(4)离散付里叶变换的有关性质
(5)频率抽样理论
(6)离散付里叶变换的应用
(7)DFT逼近连续时间信号产生的问题
四种不同付里叶变换对
傅里叶级数(FS):连续时间, 离散频率的傅里叶变换。
连续傅里叶变换(FT):连续时间, 连续频率的傅里叶变换。
序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间, 连续频率的傅里叶变换.
离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换
傅里叶级数(FS)
周期连续时间信号非周期离散频谱密度函数。
周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0) ,是离散非周期性频谱, 表示为:
FS
DFT
正变换
反变换
X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对,已知其中一个序列就能确定另一个序列。
DFT性质一览表1
DFT性质一览表2
频率抽样理论
(1)频域抽样不失真条件:长度为M的有限长序列,频域抽样不失真的条件: 频域抽样点数N要大于或等于序列长度M, 即满足N≥
(2)频域内插公式
DFT的应用
(1)用DFT计算线性卷积
(2)用DFT去逼近连续信号
(3)用DFT进行谱分析
DFT 做傅里叶变换(级数) 的逼近时所产生的问题
混叠现象:
频谱泄漏
栅栏效应
(k)
P205页:第6题
试求以下有限长序列的N点DFT(闭合表达式)。