文档介绍：零输入和零状态响应
零输入响应
微分方程的完全响应
{ 零状态响应
零输入响应:没有外加激励信号的作用,只由起始
状态(起始时刻系统储能)所产生的响应。
零状态响应:不考虑起始时刻系统储能的作用(起始
状态等于零),由系统的外加激励信号
所产生的响应。
在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转
换。即可以将原始储能看作是激励源。
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电容器的等效电路
C
iC (t )
vC (0−) ≠ 0,t ≥ 0
+ v C (t ) −
τ
τ
1 t 1 0− 1 t
vc (t) = ic ( )d = ic ( )d + ic ( )d
∫−∞∫−∞τ∫0
C C τ C −
1 t ττ
= vc (0−) + ic ( )dτ t ≥ 0
∫0 τ−
C − C vC(0)
iC (t)
+ v (t)
电路等效为起始状态 C −
为零的电容器与电压
等效电路中的电
源 vc (0−)u()t 的串联。
容器的起始状态
为零
电感的等效电路
iL(t) L τ
τ iL (0−) ≠ 0, t ≥ 0
+ vL(t) −τ
τ
1 t 1 0− 1 t
iL (t) = vL ( )d = vL ( )d + vL (τ)d t
L ∫−∞ L ∫−∞ L ∫0−
1 t τ
= iL (0−) + vL ( )dτ,(t ≥ 0)
L ∫0−
故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 iL (0−)u(t)
的并联。 v (t)
+ L −
iL (t) L
i L (0 −)
零输入响应
零输入响应rzi (t) 由方程右端为零构成的齐次方程
而定,即由齐次方程的特征方程求出特征根再列
α
写解:β
α
如和分别为α n n−1 的个单根和一个次重根
i C0 + C1α+L+ Cn = 0 l k
l k
则 i t k− j β t
rzi (t) = ∑ Aie + (∑ B j t )e
i=1 j=1
(k ) (k )
其中系数Ai、B j由初始条件 rzi (0+ ) = rzi (0−)而定。
无外加激励作用而仅考虑起始状态产生的响应。
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零状态响应
零状态响应rzs (t) 由初始状态为零时的方程求解而定,
即:rzs (t) = rzsh (t) + rzsp (t)
其中rzsh (t) 和rzsp (t) 分别为如下方程的齐次解和特解
d nr(t) d n−1r(t) dr(t)
C + C + + C + C r(t)
0 dt n 1 dt n−1 L n−1 dt n
d me(t) d m−1e(t) de(t)
= E + E + + E + E e(t)
0 dt m 1 dt m−1 L m−1 dt m
(k )
rzs (0−) = 0
无起始状态作用而仅考虑外加激励产生的响应。
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零输入和零状态响应
假设无重根,完全响应可分解为以下两部分:
n α
零输入响应 i t
= ∑ Azpie
i=1
n
零状态响应α i t
= ∑ Azsie + B(t)
i=1
如果把完全响应按自由响应与强迫响应去划分,则有:
n
自由响应α i t
= ∑ Aie
i=1
强迫响应= B(t)
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零输入和零状态响应
α
为便于比较,将以上分析写成如下形式:
n
i t
r(t) = ∑ Aie + B(t)
i=1
142α 43 强迫响应{
自由响应
n n α
i t i t
= ∑ Azpie + ∑ Azsie + B(t)
1i=142 43 1i=1424 434
零输入响应零状态响应
α
其中
n n
i t= ( + α i t
∑ Aie ∑ Azpi A zsi )e
t=1 i=1
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系统的响应类型
(1)自由响应:也叫固有响应,由系统本身特
性决定的,和外加激励形式无
关。对应于齐次解。
强迫响应: 形式取决于外加激励。对应于特解。
(2)暂态响应:是指激励信号接入一段时间内,
完全响应中暂时出现的有关成
分,随着时间t增