文档介绍：第二章随机信号分析
          引言
l   随机信号和随机噪声的基本概念
随机信号:实际通信系统中由信源发出的信息是随机的,或者说是不可预知的,因而携带信息的信号也是随机的,这种具有随机性的信号,称为随机信号。
随机噪声:携带了信息的信号在传输过程中将受到噪声的污染,而噪声也是随机的,称为随机噪声。
随机信号和随机噪声不可能用一个或几个时间函数准确地描述,但它们都遵循一定的统计规律,我们可以用概率统计的方法进行研究。
一、随机变量及其统计特性
某随机实验可能有许多个结果,我们可以引入一变量X,它将随机地取某些数值,用这些数值来表示各个可能的结果,这一变量X就称之为随机变量。
当随机变量X的取值个数是有限的或可数无穷个时,则称它为离散随机变量;否则,就称它为连续随机变量,即可能的取值充满某一有限或无限区间。
如果一个随机实验需要用多个随机变量(X1,X2,…,Xn)表示,则多个随机变量(X1,X2,…,Xn)的总体称之为n维随机变量。
随机过程的一般描述
用P(X≤x)表示X的取值不大于x的概率,则定义函数
为随机变量X的概率分布函数。这里,X可以是离散随机变量,也可以是连续随机变量。
若X是连续随机变量,对于一非负函数f(x)有下式成立
则f(x)称之为X的概率密度函数(简称概率密度)。
也可表示为
对二维随机变量(X,Y),我们把两个事件(X≤x)和(Y≤y)同时出现的概率定义为二维随机变量的二维分布函数
同样,
称之为二维概率密度。
(1)数学期望:反映了随机变量取值的集中位置(均值)
设P(xi)(i=1,2,…,K)是离散随机变量X的取值xi的概率,则其数学期望为
对于连续随机变量X,设f(x)为其概率密度函数,则则其数学期望为
(2)方差:反映了随机变量的集中程度;
方差定义为:
式中m=E{X}。而方差的平方根又称为均方差或标准偏差。
 
(3)两个随机变量的相关系数:反映了它们之间的线性相关程度。
对两个随机变量X,Y定义
为X,Y的相关矩或协方差。
[例2-1]试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差:
而X,Y的归一化相关矩,称之为X,Y的相关系数,定义为
二、随机过程及其统计特性
定义:设随机实验E的可能结果为ξ(t),实验的样本空间S为{ x1(t), x2(t),…, xi(t)},i为正整数,xi(t)为第i个样本函数(又称之为实现),每次实验之后,ξ(t)取空间S中的某一样本函数,于是称此ξ(t)为随机函数。当t代表时间量时,则称此ξ(t)为随机过程。
如对同一台通信机作了n次观测,得到的结果是不相同的,如图2-1所示。因为通信机的输出噪声电压随时间的变化是不可预知的,所以,在同一时刻ti这n次观测的记录结果,可以由随机变量X(ti)进行表示,而在不同的时刻得到的观测结果的集合ξ(t)={ X(t1),X(t2),…,X(ti),则构成了通信机输出噪声的随机过程。可以这样理解,随机过程是依赖于时间参数的随机变量的全体,它是时间的函数,而在每一个时间点上又可以由一个随机变量表述。