文档介绍：信号的分解与合成
【实验内容】
设计制作一个电路或装置,能够从方波或锯齿波中分离出主要谐波,并将这些谐波再合成为原始信号。
【项目背景】
本实验项目的设计内容及要求涉及电子电路、信号处理电路的基本设计和测试、滤波器设计。其基本内容可使学生掌握一般电子产品的设计制作方法及步骤。
【实验目的】
通过一个系统功能可感知电路的设计和实现的较完整过程,达到对电路原理实验课中基本测量、基本设计以及基本研究能力培养的要求。该实验不仅包含了传统电路原理实验中的基本内容(如已基本掌握的不同功能单元电路的设计、安装和调试方法,在单元电路设计的基础上,设计出具有实用价值和一定工程意义的电子电路。深化所学理论知识,培养综合知识运用能力和处理实际工程问题的能力,增强独立分析与解决问题的能力。
【实验要求】
基本要求
给定一个非正弦周期信号,比如说周期一定的方波或锯齿波,设计电路满足下述要求:
提取出基波、3次、5次和7次谐波。设计合适的滤波器将指定的谐波从非正弦周期信号中提取出来;
调整各次谐波的幅度和相位。用提取出的各次谐波分量,按照傅里叶级数分解的原理,设计比例放大和移相电路调整各幅值和相位;
构造一个加法器电路,将1、3、5、7次谐波信号相加,将合成后的信号与原始信号比较,要求波纹、顶宽和上升时间满足一定要求;
学会用示波器检查各高次谐波与基波之间初始相位差是否为零的测试方法;
通过实际观察合成某一确定周期信号时,必须保持合理的频率结构,正确的幅值比例和初始相位关系,如果破坏了其中任何一条,都会导致波形失真,从而加深理解信号检测与传输中确保不失真条件的重要性。
提高要求
设计并实现能够产生指定要求的周期非正弦信号的电路。
【实验方案】
非正弦周期信号可以通过fourier分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。本项研究需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器,组成选频网络,实现方波(三角波、锯齿波)Fourier分解的原理性实验,通过相互关联各次谐波的组合实现方波(三角波、锯齿波)合成的原理性实验,还可以构建信号无畸变传输的原理性实验。
简易波形分解与合成仪由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路(滤波器)、相位调节、幅值调节与合成电路组成。各部分原理及功能简述如下:
非正弦周期信号的分解与合成
对某非正弦周期信号,其周期为T,频率为,则可以分解为无穷项谐波之和,即:
(1)
上式表明,各次谐波的频率分别是基波频率的整数倍。
锯齿波
如果是一个锯齿波,其数学表达式为:
(2)
对进行谐波分析可知:,所以
(3)
即锯齿波可以分解为基波的一次、二次…n次…无穷多项谐波之和。其幅值分别为基波幅值的,且各次谐波之间初始相位角差为零。反过来,用上述这些谐波可以合成一个锯齿波。
方波
方波信号可以分解为:
由1、3、5、7等奇次波构成,2n-1次谐波的幅度值为基波幅值的倍。只要选择符合上述规律的各次谐波组合在一起,便可以近似合成相应的方波。很显然,随着谐波的增多合成后就越接近方波,但是这与方波还有一定的差距,从理论上来讲,按该方式由无穷多项满足要求的谐波就可逼近方波了。
本实验要求用前5项或前7项谐波近似合成1kHz,幅值为3的方波(锯齿波或三角波)。
a基波