文档介绍：复频域分析
重点:常见信号的拉氏变换对
难点:收敛域及定义推导过程
第四章的思想:一是将信号分解为虚指数信号的叠加——傅氏级数和傅氏变换。二是响应的合成。即把作为测试信号,系统频率特性响应为叠加。对分析谐波成分、频率响应、波形失真、取样、滤波十分有效。
本章以为基本信号。
把拉氏变换用于系统分析,其功绩首推英国工程师heaviside。1899年其在解决电气工程中出现的微分方程时,首先发明了“算子法”。在实际应用中得到欢迎,但许多数学家认为缺乏严密的论证而极力反对,Heaviside追随者并未止步,最后在拉普拉斯著作中找到依据,取名为拉氏变换。三四十年代在电路分析、网络理论等方面有广泛的应用,直到五十年代奇异函数理论的进一步完善,给时域法带来生机,形成现在变换法与新时域法并驾齐驱的局面。
(-simon,1749生于诺曼底的博蒙昴诺日,1827年死于巴黎。法国数学家天文学家。1785当于法国科学院院士。研究天体力学和物理学,天体力学的奠基人,分析概率论的创始人是应用数学的先驱。认为数学只是一种解决问题的工具,但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。)
一、拉普拉斯变换(Laplace Transform)
1、从傅氏变换到拉氏变换
增加收敛因子作傅氏变换
拉氏变换对:
2、收敛域:使F(s)存在的s的区域称为收敛域
①因果信号
②反因果信号
③双边信号
3、单边拉普拉斯变换(Unilateral Laplace Transform)
一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围
0-:包含δ(t)及其各阶导数
①因果信号f(t)在a<t<b内(0≤a<b<∞)可积
②且对σ0有收敛域σ>σ0
称σ0为收敛横坐标。(abscissa of convergence)
说明:P207
4、常见信号的拉氏变换
①单边指数信号
②冲激信号
③阶跃信号
④正余弦信号
二、拉氏变换的性质:
1、线性:
2、原函数微分:
3、原函数积分:
4、延时:
5、S域平移:
6、尺度变换:
7、初值:
8、终值;
9、卷积:
10、S域微分:
11、S域积分:
三、拉氏逆变换:
(1)部分分式法
(2)利用留数定理——围线积分法
(3)数值计算方法——利用计算机
——利用变换对求原函数
:单阶实数极点
2. 第二