文档介绍：第五章时变电磁场
法拉第电磁感应定律
位移电流
麦克斯韦方程组
时变电磁场的边界条件
时变电磁场的能量与能流
正弦电磁场
波动方程
时变电磁场中的位函数
法拉第电磁感应定律
图 5-1 法拉第电磁感应定律
(5 - 1)
当回路线圈不止一匝时,例如一个N匝线圈,可以把它看成是由N个一匝线圈串联而成的, 其感应电动势为
如果定义非保守感应场Eind沿闭合路径l的积分为l中的感应电动势,那么式(5 - 1)可改写为
(5 - 3)
如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场Ec,则总电场E为两者之和,即E=Ec+Eind。但是,
所以式(5 - 3)也可改写为
引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强度B随时间的变化, 也可以是闭合回路l自身的运动(大小、形状、位置的变化)。
(5 - 4)
式(5 - 4)变为
利用矢量斯托克斯(Stokes)定理,上式可写为
上式对任意面积均成立,所以
图 5-2 磁场中的运动回路
穿过该回路的磁通量的变化率为
式中B(t+Δt)是在时间t+Δt时刻由lb围住的曲面Sb上的磁感应强度,B(t)是在t时刻由la围住的曲面Sa上的磁感应强度。
若把静磁场中的磁通连续性原理∮SB·dS=0推广到时变场,那么在时刻t+Δt通过封闭面S=Sa+Sb+Sc的磁通量为零,因此
将B(t+Δt)展开成泰勒级数,有
由于侧面积Sc上的面积元dS=dl×vΔt, 当Δt→0 时,
因此,l由la的位置运动到lb的位置时,穿过该回路的磁通量的时变率为
这样运动回路中的感应电动势可表示为
式(5 - 14)可改写为