文档介绍：排列、组合复****课
一、基本内容
1、两个原理:
①分类计数加法原理(加法原理):完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= m1+ m2 +…..+ mn种不同的方法.
②分步计数乘法原理(乘法原理):完成一件事需要
n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2
步有m2种不同的方法, ……做第n步有mn种不
同的方法,那么完成这件事共有N= m1× m2
×.…..× mn种不同的方法.
③两个原理的区别:前者各种方法相互独立,用其中的任何一种方法都可以完成这件事;后者每个步骤相互依存,只有每个步骤都完成了,这件事才算完成。对前者的应用,如何分类是关键,如排数时有0没有0,排位时的特殊位置等;后者一般体现在先选后排。
⒉排列与排列数
定义:一般地,从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用表示.
有关公式:
⒊组合与组合数:
定义:一般地,从n个不同元素中取出m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用表示。
⒋排列与组合的区别:前者先选出元素,再按一定的顺序排成一列,后者只要选出元素并成一组即可;两个排列相同当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的顺序也相同,如abc与acb是不同的排列;两个组合相同,只要元素完全相同,可从集合的观点来看,如{a,b,c}{a,c,b}是同一集合。
⒌常用解题方法及适用题目类型
⑴直接法:特殊元素法、特殊位置法(两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置)、捆绑法(两个或两个以上的元素必须相邻)、插空法(两个或两个以上的元素必须不相邻)、挡板法(相同的元素分成若干部分,每部分至少一个)
⑵间接法(排除法,正难则反的思想).