文档介绍：对数函数
2017/6/29
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对数函数
a>1
0<a<1
图
象
性
 
质
:R
:(0,+∞)
(0,1),即x=0时,y=1
4. 当x>0时, y>1;
当x<0时,0<y<1;
当x>0时,0<y<1;
当x<0时,y>1;
R上是增函数
在R上是减函数
回顾指数函数图象及性质
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对数函数
现在有一张纸,我把这张纸对折一次就变成了两层;我对折两次纸就变成了四层;如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y,那么,试建立y关于x的函数关系式。
你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?
解:
2次
3次
提问:如果我发现对折后的纸有4层,那么我对折了多少次?
如果我发现对折后的纸有8层,那么我对折了多少次?
…… 16层呢,32层呢……
我们可以发现:x关于y也可以建立一个函数。
指数式化对数式
这个就是我们要的函数关系
交换X和Y,以符合****惯
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对数函数
一般地,函数
就叫做对数函数。x为它的自变
对数函数的定义
以上两个函数也是对数函数!
量,函数的定义域为
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对数函数
提问:
我们知道,函数
和
互为反函数。
函数
和
是什么关系呢?
函数
和
互为反函数!
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对数函数
.
因为指数函数y=ax (0<a≠1)
与对数函数y=logax(0<a≠1)的图
象关于直线y=x对称.
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对数函数
X
Y=ax (a>1)
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=logax (a>1)
Y=X
-1
-1
-2
●
●
●
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●
●
●
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●
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对数函数
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=X
-1
-1
-2
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对数函数
1
1
a>1
1
1
0<a<1
请同学们:
根据对数函数的图象描述对数函数的性质:
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对数函数
图像的特征函数性质
;
定义域:x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴;
值域: R
3. 过()点
当x=1时,y=0。
增函数
4. 单调性:
a>1时,图像上升;
5. 函数值分布:
a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方;
当0<x<1时,图像在y轴下方;
a>1:
当0<x<1, 则y<0;
当x>1, 则 y>0,
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对数函数