文档介绍：三重积分的概念
三重积分的计算
小结思考题作业
(triple integral)
第三节三重积分
1
是空间有界闭区域Ω上的
如当各小闭区域直径中的最大值
在每个
1. 三重积分的定义
将闭区域Ω任意分成n个小闭区域
其中
并作和
作乘积
①
②
③
④
有界函数.
也表示它的体积.
表示第i个小闭区域,
上任取一点
三重积分
一、三重积分的概念
(define)
2
记为
函数
趋于零时这和的极限总存在,
则称此极限为
在闭区域Ω上的三重积分.
即
体积元素
三重积分
3
3. 三重积分的几何意义
设被积函数
连续函数一定可积
2. 三重积分存在性
则区域V 的体积为
在Ω上是可积的.
的三重积分存在时,
三重积分
(existence)
4
4. 三重积分的性质
与二重积分的性质类似.
补充三重积分
对称性质
则称f关于变量z的奇函数.
(1)
关于
坐标面的上半部区域.
(偶)
三重积分
(property)
5
或
而得结果为零.
例
?
?
0
则
三重积分
6
二、三重积分的计算
1. 在直角坐标系下计算三重积分
故直角坐标系下的体积元素为
在直角坐标系下三重积分可表为
在直角坐标系中,
如果用平行于坐标面的
平面的来划分
三重积分
7
直角坐标系中将三重积分化为三次积分
投影法
思想是
(先一后二法)
如图,
闭区域
面上的投影为闭区域D,
过点
作直线,
三重积分
8
X-型
再计算
的函数,
得
三重积分
则
9
如何写出当D为Y–型闭域时,
?
注
化为三次积分的公式
三重积分
相交不多两点情形.
三重积分
ò
)
(
)
(
2
1
d
x
y
x
y
y
10