文档介绍：课题:空间角的求法
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空间角的思路:
求空间各种角的大小一般都转化为平面的角来计算,总是先定其位,后算其值。
空间角的计算步骤:一作,二证,三算。
(1)定义:直线a,b是异面直线,经过空间一点O分别引直线a'||a,b'||b,我们把直线a',b'所成的锐角或直角叫做两条异面直线a,b所成的角。
(2)范围:0O < q £ 90O。
(3)作法(平移法):在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”,作另一条直线的平行线,常常利用中位线或成比例线段引平行线。
(1)定义:平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和平面所成的角。
规定:①一条直线垂直于平面,则它们所成的角是直角;
②一条直线与平面平行或在平面内,则它们所成的角是0O角。
(2)范围:0O £q £ 90O。
(3)作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影。
(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角。
二面角的大小用它的平面角来度量。
(2)平面角的作法:
常见方法有:①定义法;②三垂线定理及其逆定理法;③垂面法。其中以三垂线定理及其逆定理法为最基本最常用。
(3)二面角的计算,也可以考虑利用射影面积公式S射=S·cosq来求。
例1:(1993全国文科)在正方体A1B1C1D 1-ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点,若q为直线CM与D1N所成的角,则sinq=( )
例2:(96上海卷)在二面角a-l-b中,A、BÎa,C、DÎl,ABCD为矩形,PÎb,且PA^AD,M、N依次是AB、PC的中点。
(1)求二面角a-l-b的大小;
(2)求证:MN^AB
(3)求异面直线PA与MN所成角的大小。
例3:空间四边形ABCD中,DACD和DBCD所在的两平面互相垂直,且AD=CD=BD,
ÐCDA=ÐBDC=120O,求:
(1)AB和平面BCD所成的角;
(2)直线AB和CD所成的角。
[巩固练面所成角是θ,则θ的取值范围是( )
(A)0°<θ<180° (B)0°<θ<90°(C)0°<θ≤90 (D)0°≤θ≤90°
2、线段AB的长为2,(A∈α)它在平面α内的射影长为1,则线段AB所在直线与平面α所成的角是( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
3、从平面α外一点P向α引两条斜线PA、PB,A、B为斜足,它们与α所成的角的差是45°,它们在平面α内的射影长分别是2cm和12cm,则P到平面α的距离为( )
(A)4cm (B)4cm或6cm (C)3cm (D)3cm或4cm
4、一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两平面所成角的和一定( )(A)等于90° (B)大于90° (C)不大于90° (D)不小于90°
5、在直二面角的棱上取一点P,过P分别在两个面内作与棱成45o角的射线,则这两条射线所成的角为( )(A)45o (B)60o (C)120o (D)60o或120o
6、若a∩b=,AÎa,BÎb,AB^,AB分别与a、b成500、300角,则二