文档介绍：清华大学“电子与信息工程”一级学科研究生专业基础课
《通信网理论基础》《通信网理论基础》
第 8 章
通信系统的矩阵几何解析法
2001-4-25 牛志升@清华大学 1
矩阵几何解析法出现的背景矩阵几何解析法出现的背景
? 高度化系统需要复杂的数学模型。传统的排队论只能解析较为简
单的排队模型;近似解析存在很大程度的局限性。故需要找出尽
量详细、精确、而且定量的解析法
? 一个模型对应一个解法的时代已经过时,需要找出一个通用模型
的通用解法(unified solution to a unified model)
? 计算机能力不断提高,即使解析运算较为复杂,最终结果较容易
求出。故我们可以以计算的复杂性换来模型以及分析过程的简化
? 任意一个概率分布均可以分解或多个指数分布的组合,故通过导
入PH分布和PH型点过程可以表述复杂的概率分布和随机过程。
? Jackson的定理告诉我们:只要各状态(相位)之间的状态转移
具有马尔可夫性,排队系统即可以分解为多个马尔可夫型排队系
统的组合
? 古典排队论导入各种变换(LST变换, Z变换)和近似,这实际上
掩盖了排队模型的基本特征,概率构造或其他共同的特征。
? 矩阵几何法更注重排队模型的共性(结构),并从此共同的结构
出发求解出该类排队模型的一般解(2001-4-25 牛志升@清华大学 unified solution) 2
矩阵几何法概要矩阵几何法概要(1)(1)
2001-4-25 牛志升@清华大学 3
矩阵几何法概要矩阵几何法概要(2)(2)
2001-4-25 牛志升@清华大学 4
生灭过程的几何解生灭过程的几何解
?M/M/1排队系统的几何解
2001-4-25 牛志升@清华大学 5
准生灭过程与矩阵几何解准生灭过程与矩阵几何解(1)(1)
? 生灭过程的几何解
j
若则有 p j ? (1? ? )?
2001-4-25 牛志升@清华大学 6
准生灭过程与矩阵几何解准生灭过程与矩阵几何解(2)(2)
2001-4-25 牛志升@清华大学 7
准生灭过程与矩阵几何解准生灭过程与矩阵几何解(3)(3)
2001-4-25 牛志升@清华大学 8
准生灭过程的状态分割准生灭过程的状态分割
2001-4-25 牛志升@清华大学 9
矩阵几何法的基本定理矩阵几何法的基本定理(1)(1)
2001-4-25 牛志升@清华大学 10