文档介绍：计算流体力学实验报告
——热传导方程求解
姓名: 梁庆
学号: 0808320126
指导老师: 江坤
日期: 2010/12/30
基于FTCS格式热传导方程求解程序设计
摘要
计算流体力学是通过数值方法求解流体力学控制方程,得到流场的定量描述,并以预测流体运动规律的学科。在CFD中,我们将流体控制方程中积分微分项,近似的表示为离散的代数形式,使得积分或微分形式的控制方程转化为离散的代数方程组;然后通过计算机求解这些代数方程,从而得到流场在空间和时间点上的数值解。
基于以上思路,我们利用FTCS格式差分,工程上常用的热传导方程,并编制计算机求解程序,解出其数值解。并通过Matlab绘制,求解结果,分别以二维,三维的形式,给出求解结果,本实验通过求解的数值解,制作了1秒内长度为1的距离内,热传导情况动画,以备分析所用。

关键词 FTCS 有限差分热传导方程

问题重述
编制一个可以有限差分程序,实现求解热传导方程。
非定常热传导方程:
初边值问题的有限差分求解。初始条件和边界条件为:
其中,初值条件为:
取网格点数Mx=100,要求计算t=,t=,t=1,t=10,时的数值解。计算时间步长取。差分格式为:FTCS格式。
本程序采用FTCS格式为:
程序设计规程
解决差分格式程序设计,主要解决初值初始化问题,差分求解问题,输出显示问题,三大模块。本文通过函数设计,分别将这里的三个问题,用三个函数实现。

图1 设计总图
具体差分原理如下:

图2 差分模块
程序建立及各模块
初始化模块建立
本程序需实现有提示性的操作,因而需要有相应的文字输出,在主函数中,输出提示文字,输入界面如下:
图3 输入界面
差分模块的建立
差分模块函数体:
void deidai(double **num,double x,double t)
{ double dt=t/(N-1); double dx=x/;
double ss=dt/(dx*dx);
cout<<"差分因子为:"<<ss<<endl;
for(int i=1;i<N;i++)
for(int j=1;j<100;j++)
num[i][j]=ss*num[i-1][j+1]+(1-2*ss)*num[i-1][j]+ss*num[i-1][j-1];//差分格式
}
显示模块的建立
本程