文档介绍：第18讲任意角、弧度制及任意角的三角函数
考纲要求
考情分析
命题趋势
,了解弧度制的概念.
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(正弦、余弦、正切)的定义.
2017·北京卷,12
2016·全国卷Ⅱ,9
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分值:3~5分
(1)从运动的角度看,角可分为正角、!!! 负角###和!!! 零角###.
(2)从终边位置来看,角可分为象限角与轴线角.
(3)若β与α是终边相同的角,则β用α表示为!!! β=2kπ+α,k∈Z ###.
(1)1弧度的角
长度等于!!! 半径###的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
(2)角α的弧度数
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=!!! ###.
(3)角度与弧度的换算
①1°=!!! ###rad;②1 rad=!!! ° ###.
(4)弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l,圆心角大小为α rad,半径为r,则l=!!! |α|r ###,扇形的面积为S=lr=!!! |α|·r2 ###.
(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=!!!
y ###,cos α=!!! x ###,tan α=!!! (x≠0) ###;若α终边上有一点P(x,y)(与O不重合),则sin α=,cos α=,tan α=,其中r=.
(2)几何表示:,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的!!! 正弦线###,!!! 余弦线###和!!! 正切线###.
(在括号内打“√”或“×”).
(1)顺时针旋转得到的角是正角.( × )
(2)钝角是第二象限的角.( √)
(3)若两个角的终边相同,则这两个角相等.( × )
(4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角.( × )
(5)终边在y轴上的角的正切值不存在.( √)
解析(1).
(2),显然是第二象限的角.
(3)°的终边与角-180°的终边相同,显然它们不相等.
(4).
(5)(0,1),(0,-1).由三角函数的定义知,角的正切值不存在.
2.-870°的终边在第几象限( C )
解析因-870°=-2×360°-150°,-150°是第三象限角.
(,-1),则角α的最小正值是( B )
A. B.
C. D.
解析∵sin α==-,且α的终边在第四象限,∴α=π.
α<0且tan α>0,则α是( C )
解析由sin α<0,知α在第三、第四象