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第六章反比例函数
反比例函数
一、复习引入
2、请回忆我们学过哪些函数?
1、什么是函数?
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y 都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,
(其中x是自变量, y是因变量)。
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。(x为自变量,y为因变量)
特别地,当b=0时,即y=kx ﹙ k≠0) ,称y是x的正比例函数.
1、若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。
y=10x
y=150+10x
2、小明原来掌握了150个单词,以后每天背
10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与
时间x(天)之间的关系式为
但在现实生活中,并不是只有这两种类型的函数,本节课我们就要来学习新的函数。
练习:
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
____ ,当U=220V时:
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
U=IR
11
问题1:
探索新知
当R越来越大时, I越来越小;
当R越来越小时,I越来越大。
变量I是R的函数,因为每给定一个R的值时, I就有唯一的值和它对应。
问题2:京沪高速公路长1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系式?变量t是v的函数吗?为什么?
探索新知
变量t与v的关系式为:
运动中的数学
变量t是v的函数
(2)、上面的函数关系式形式上有什么
共同点?
(1)、由上面的问题中我们得到这样
的两个函数
都是的形式,其中k是常数.
3、什么是反比例函数?
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成(k为常数,k ≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,k叫做比例系数。
还可表示为:xy=k 或y=kx-1,这两者是隐函数形式,作为反比例函数,应表示成显函数形式。
,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
是 k=5
是 k=
是 k=2
是 k=-7
是
不是
不是
不是
[归纳总结] 判断一个函数是否是反比例函数,就看它能否写成(k≠0)或xy=k(k≠0)或
(k≠0)的形式.
练一练:
2、当k为何值时,
是反比例函数?
[解析] 反比例函数的一般形式为
(k是常数,k≠0),也可以写成
(k是常数,k≠0)的形式,所以若已知函数是反比例函数,需要具备两个条件:
(1)比例系数不等于0;(2)x的指数等于-1.
练一练:
2、当k为何值时,
是反比例函数?
当反比例函数为的形式时,
要注意比例系数k≠0.
k≠0且k≠ 1
k=-2或k= 1
解:
是反比例函数