文档介绍：函数知识点
一、映射与函数
1、映射 f:A→B 概念
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。
2、函数 f:A→B 是特殊的映射
(1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的函数”这句话的数学表示,其中 x是自变量,y是自变量 x的函数,f 是表示对应法则,它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,
x轴至多有一个公共点,但与 y轴的公共点可能没有,也可能是任意个。(即一个x只能对应一个y,但一个y可以对应多个x。)
(2)、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
二、函数的单调性
它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下:
1、作差(商)法(定义法)
2、导数法
3、复合函数单调性判别方法(同增异减)
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,
※
①:将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像;
②:将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像;
③:将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方,连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像;
④:将函数的图象在y轴左侧的部分去掉,函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧,连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.
函数
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0时,向左平移a个单位;a<0时,向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a
a>0时,向上平移a个单位;a<0时,向下平移|a|个单位.
y=f(-x)
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|)
y=f(|x|)的图象关于y轴对称,x0时函数即y=f(x),所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=|f(x)|
∵,∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.
y=
y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
注:
(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a是函数f(x)的对称轴;
(2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=是f(x)的对称轴.
五、指数函数与对数函数的图像和性质
指数与指数幂的运算
:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,