文档介绍：实数与向量的积(1)
教学目的:
,理解实数与向量积的几何意义;
;
,能够运用共线条件判定两向量是否平行.
教学重点:掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件
教学难点:对向量共线的充要条件的理解
教学过程:
一、复习引入:
:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.
:①用有向线段表示;②用字母a、b等表示;
、单位向量概念:①长度为0的向量叫零向量,
②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.
:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
②、b、c平行,记作a∥b∥c.
:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
:平行向量就是共线向量.
:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
:+=+
:(+) +=+ (+)
,叫做a与b的差。即:a - b = a + (-b)
: = a, = b, 则= a - b
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。
二、讲解新课:
:已知非零向量,作出++和(-)+(-)+(-)
==++=3
==(-)+(-)+(-)=-3
(1)3与方向相同且|3|=3||;(2)-3与方向相反且|-3|=3||
:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ. 规定:
(1)|λ|=|λ|||
(2)λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=
:λ(μ)=(λμ) ①
第一分配律:(λ+μ)=λ+μ②
第二分配律:λ(+)=λ+λ③

若有向量(¹)、,实数λ,使=λ,则与为共线向量。
若与共线(¹)且||:||=μ,则当与同向时=μ; 当与反向时=-μ。从而得
向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使=λ。
三、讲解范例:
例1 计算:
(-3)×4a ;
3(a+b)-2(a-b)-a;
(2a+3b-c)-(3a-2b+c)
例2 若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.
例3 如图,已知试判断是否共线.
例4判断向量a=-2e与b=2e是否共线?
例5凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F,求证=(+).
解法一:构造三角形,使EF作为三角形中位线,借助于三角形中位线定理解决.
过点C在平面内作=,则四边形ABGC是平行四边形,故F为AG中点.
∴EF是△ADG的中位线,∴EF =, ∴=.
而=+=+,
∴=(+).
解法二:创造相同起点,以建立向量间关系
如图,连EB,EC,则有=+,
=+,
又∵E是AD之中点,∴有+=0.
即有+=+;
以与为邻边作平行四边形EBGC,则由F是BC之中点,可得F也是EG之中点.
∴==(+)=(+)
四、课